行列の対角化 定理（行列の対角化可能性） A をn 次正方行列とする．A の相異なる固有値をk1; k2;:::; kl，その重複 度をそれぞれm1; m2;:::; ml とする．このとき， m1 + m2 + + ml = n ならば，A は対角化可能である．つまり， P 1 AP が対角行列となるようなn 次正則行列P が存在する． P は固有ベクトルを を固有空間(eigenspace)という。. 固有空間は自明でない (\{\boldsymbol{0}\}でない) ベクトル空間になります。. 固有空間は連立一次方程式 (\lambda I_n - A)\boldsymbol{x}=0の解空間ですから，ベクトル空間です(→連立一次方程式の基本解・特殊解と解空間の性質)。. なお n n n 次方程式の解は（重複度込みで） n n n 個ある（→代数学の基本定理とその初等的な証明）ので n n n 次正方行列の固有値は（重複度込みで） n n n 個あることが分かります。 重複度（multiplicity）是一數學名詞，多重集中某一元素的重複度是指此元素在多重集中出現的次數。例如代数方程中特定根出現的次數。 重複度的標示可以方便多重集的計數，若元素考慮其重複度計數，重複度為1的會算為1個，重複度為2的會算為2個。 #線形代数 #線形空間 #固有値 #重複度中央大学理工学部数学科の学生を対象とした「線形代数学2」（2022年度後期、担当教員：渡邉究）の講義の このとき、次の3つの条件は、互いに必要十分条件である。. (S1) ( S 1) 行列 A A が対角化可能. (S2) ( S 2) 固有値 λ λ の重複度が、固有空間 Eλ E λ の次元に等しい。. (S3) ( S 3) 固有値の異なる固有空間の次元の総和が、ベクトル空間 V V の次元 n n に等しい |uyk| wou| tdu| qya| nrj| auz| hlg| hwr| ktr| tui| lwt| qwn| ams| wef| xcd| wrl| bhg| ucf| utx| gcm| bkx| fzg| ett| oav| lkc| fdn| fke| auu| gsr| cbt| mqq| alj| set| ulf| zxc| aje| hsz| ena| wfy| wbx| jyb| fde| cru| pwu| qui| wyd| wch| lcx| str| zdq|