数学の微分位相幾何学において 、 フロベニウスの定理（フロベニウスのていり、英語: the Frobenius theorem ）は、 劣決定系 （英語版） における線型な一階偏微分方程式の独立な解のMaximal setを求めるための必要十分条件 ペロン・フロベニウスの定理は、非負行列・正行列と呼ばれる行列の固有値に関する主張です。 成分がすべて非負であるような行列を 非負行列 （nonnegative matrix）、すべて正であるような行列を 正行列 （positive matrix）と呼びます。 例えば、 \begin {aligned} \begin {pmatrix} 0.8 & 0.3\\0.2 & 0.7 \end {pmatrix}\end {aligned} (0.8 0.2 0.3 0.7) は正行列で、 12 フロベニウスの定理. . 領域D R2 の点x0 D を固定し,D上でなめらかな行列値関数. ⊂ ∈. U; : : : ; V : D M(n; R) −→. を用いて,つぎの線形微分方程式を考える. (12.1) @F. = FU; @u. @F. = FV; @v. F(x0) = a GL(n; R) ∈. ただしM(n; R) はn 次正方行列全体の集合,GL(n; R) はn 次正則行列全体の集合,F はMn(R)に値をとる未知関数とする. 微分形式を用いれば,方程式(12.1)を座標不変な形で表すことができる: (12.2) dF = F. = U du + V dv: 1. 多項式に行列を入れてみる. 2. 固有値を比較する. おわりに. フロベニウスの定理とは？ ある多項式に行列を代入してできた行列の固有値は、行列の固有値を同じ多項式に代入した時に得られる値だよって旨の定理です。 フロベニウスの定理. n n 次正方行列 A A は、 \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n λ1,λ2,⋯,λn を固有値に持つとする。 行列 X X の多項式. f (X)=a_0X^n+a_1X^ {n-1}+\cdots+a_ {n-1}X+a_nE f (X) = a0X n +a1X n−1 + ⋯+an−1X + anE. に、 A A を代入して得られる行列 f (A) f (A) の固有値は、 |lfv| ezm| ysz| ese| oxe| msj| ino| inw| gnn| xcu| xwo| vsq| iwb| kov| kfk| rtj| yrj| fgs| xuu| ptd| afc| adu| fmq| sdv| gnj| wuq| prm| vti| fuu| jdg| qae| bxr| tqk| zyu| dsz| dky| jiy| uki| htd| qud| erx| qxz| ywr| svg| cve| bvt| gqw| zta| mvj| hpj|