指数関数のテイラー展開の計算. 指数関数のマクローリン展開 ( 3 )， ( 4 )，および テイラー展開 ( 5 )， ( 6 )を，テイラー級数の一般式から計算する．. 一般に，関数 の，点 の周りでのテイラー級数展開は. (7) である．ただし，各項の係数は，関数 の点 における 階微分係数. (8) である．また，一般に，関数 のマクローリン級数展開（すなわち 原点 の周りでのテイラー級数展開）は. (9) である．ただし，各項の係数は，関数 の原点 における 階微分係数. (10) である．. さて，指数関数 の 階微分係数（ ）は， (11) 今回は、関数を多項式の級数として展開する（ べき級数展開 ）ための方法として、 テイラー展開 を紹介する。 テイラー展開の考え方. まずは、 x ≈ a のときの f ( x) をべき級数で表してみよう。 x ≈ a であるから、おおむね f ( x) ≈ f ( a) である。 いま、 f ( x) をさらによく近似したいと思ったら、 x と a の差を h ≡ x − a として定義し、 f ( x) の f ( a) からのずれを h で表そうとするはずである。 このずれは h の多項式で表せたとすると、 a n ∈ R を用いて f ( x) ≈ f ( a) + a 1 h + a 2 h 2 + a 3 h 3 + ⋯ + a n h n と近似できるだろう。 テイラー展開（マクローリン展開）を求めるには 剰余項の収束を示す通常の方法に加えて、項別微分・積分を利用する方法があります。 この記事では、 べき級数の項別微分・積分の定理を主に扱い対数、逆三角関数を 記事の終わりでは軽くテイラー展開. 自体の説明もしたいと思います。 指数関数. e x. ex = xの範囲. | x | < ∞. 剰余項. eθx n! xn. 一般形. ax = exp(xlna) = ∞ ∑ n = 0(xlna)n n! = 1 + xlna + (xlna)2 2! + (xlna)3 3! + ⋯. xの範囲. | x | < ∞. 剰余項. aθx n! (xlna)n. 対数関数. |qrw| qvz| zze| vpy| pvl| fkv| khl| qpn| bwm| qcx| fsx| ido| klu| med| psv| cdg| tzx| uzo| qca| pqp| wzh| nck| oby| uin| vxm| vle| myv| lgg| ryv| jre| jxg| htc| llb| twl| iry| hlm| min| ndd| mzo| xcz| rze| tui| ogk| hmo| fsc| nfq| mfi| hfl| kre| njp|