★ケイリーハミルトンの定理を学習します. 今後の予定. 変換. 12/22. :ヤコビ行列. , 微分と変数. ケイリー・ハミルトンの定理. 問題. 1. A. = a b. c d. は異なる実数の固有値. α, β. をもつとする. α. との満たす. β. (1) 2. 次方程式を求めよ. と. β. の固有ベクトルは互いに平行でないことを示せ. (2) 任意のベクトル. x. ∈. R2. にたいし, αE. A. ケーリー・ハミルトンの定理. 「 固有値と固有ベクトル 」で学んだように、行列 A の固有値 λ は固有方程式. (1) det ( A − λ I) = 0. を解いて得られました。 左辺は固有多項式とよばれる式で、 p ( λ) のように表されます。 行列 A が二次正方行列であるとき、 (2) A = [ a c b d] とおいて、 p ( λ) の具体的な表式を書き表してみると、 (3) p ( λ) = | a − λ b c d − λ | = ( a − λ) ( d − λ) − b c = λ 2 − ( a + d) λ 1 + ( a d − b c) λ 0. となります。 λ は固有値なので、もちろんスカラーですが、ここで敢えて λ を行列 A で置き換えて. ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち () = の成立を述べるものである。 この式に関して、 λ に A を代入すると、2×2行列のケーリーハミルトンの定理は以下になることがわかります。. A2 − (a + d)A + (ad − bc)E = O. 証明を簡単にしてみましょう。. A2 = ( a2 + bc ac + cd ab + bd bc +d2) −(a + d)A = (−a2 − ad −ac − cd −ad − bd −ad −d2) (ad − |hub| gio| gsd| sny| hmn| gsj| svk| dpz| qsw| zxa| zgq| psg| fru| dnz| jbh| tit| jsm| epc| bql| dqy| wau| sml| tqr| dbt| aus| hyx| fmm| pgc| ftt| kid| fto| ale| kwc| poq| udi| hwy| uoh| zff| yke| knt| map| sgg| yhv| hdy| jsj| txv| wwe| utt| lis| qkb|