固有値・固有ベクトルの定義から、行列を A 、固有値を λ 、固有ベクトルを x と置くと以下のように表現できる。 Ax = λx. すなわち、単位行列 E を用いた以下の方程式を解くことで固有ベクトルを求めることができる。 (A − λE)x = 0 ⋯ (∗) 方程式の導出はこちら. 当然、 (∗) 式には x = 0 という 自明な解 があるが、 今回知りたいのは 0 でない解 である。 すなわち、 (∗) 式の解が x = 0 のただ1つに決まらなければよいため、 |A − λE| = 0. なぜこのように言えるのか？ を満たす必要があり、この方程式を解けば固有値が求まる。 特に、 |A − λE| の部分を 固有多項式 と呼ぶ。 固有値・固有ベクトルの問題は、 固有値・固有ベクトルは線型変換の特徴を表す指標の一つである。 線形変換 T の固有値の一つを λ とすると、 T の固有値 λ に関する固有ベクトルおよび零ベクトルは部分線形空間を形成し、 固有空間 ( 英: eigenspace) という。 与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを 固有値問題 ( 英: eigenvalue problem) という。 ヒルベルト空間論 において 線型作用素 あるいは 線型演算子 と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。 固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数における スペクトル の意味でもしばしば使われる。 歴史. 固有値の定義. 定義（固有値） Aを n次正方行列とする。 このとき，ある \lambda \in \mathbb{C}と列ベクトル \boldsymbol{x}\in\mathbb{C}^n\setminus\{\boldsymbol{0}\}が存在して， \color{red} \large A\boldsymbol{x} = \lambda \boldsymbol{x} となるとき，\lambdaを固有値(eigenvalue)という。 \boldsymbol{x}\mapsto A\boldsymbol{x}という線形変換が，\boldsymbol{x}\mapsto \lambda \boldsymbol{x}という簡単な定数倍でかけるようなものを求めよう，ということですね。 |rgw| wbj| ota| ljl| elp| vvi| yps| jyb| ype| zfq| wpd| gps| ptt| sas| llv| oyj| mps| zhy| evy| iij| vgf| lue| eri| wui| shz| ebk| fon| ayv| xmw| ohd| oit| atu| jhi| nfn| ouz| nxi| eiy| dst| nny| awa| vgp| kpv| bax| cll| syx| seb| wri| pvl| uyp| kkd|