では,ここからは固有値を求める方法について考えていきましょう. 固有値と固有多項式. 正方行列 A に対して, 多項式. φA(λ) = |A- λE|. を A の 固有多項式 とよぶ. このとき, φA(λ) = |A- λE| = 0 となるλ を A の 固有値 という. 簡単に言うと (固有多項式) = 0. を計算することによって固有値が求まります. なぜこの計算で固有値が求まるのか気になる方は「定理証明集 (準備中)」で証明したいと思いますのでチェックしてください. さて、実際に計算して固有値を求める方が理解も深まると思います. ただ,例題や問に入る前に固有空間というものを定義しておきます. 固有空間. 行列 A の固有値 λ に対して. Av = λv を満たす v の集合. 固有値と固有ベクトルの求め方. 3.1. 固有方程式で固有値を求める. 3.2. 固有値から固有ベクトルを求める. 3.3. 固有方程式で求められる理由. 4. 固有値と固有ベクトルの数. 4.1. 固有値が存在しない行列. 4.2. 固有値が1つの場合. 4.3. 固有値の数を求める判別式. 5. 本日の講義の目標. 目標17. 1. 3 次以上の行列の固有値と固有ベクトルの計算や, 対角化について理解する. 151/174. 注意17.8. 1 固有ベクトルは定数倍をのぞいてしか決まらない: x がA の固有ベクトル= cx (c = 0) もAの固有ベクトル. ) 6. 2 対角化の仕方は一通りではない.固有ベクトルの並べる順番を変えたものや, 固有ベクトルに零でない定数をかけたものなど, 正則行列Pの選び方に応じて, 様々な対角化の仕方がある( 注意16.3 参照). 3 行列A によっては, 固有多項式が重根( 固有方程式が重解)を持つ場合がある. このような場合でも対角化可能な場合があるが,不可能な場合も存在する. 詳しくは次回に説明する. 160/174. 固有多項式. A |sja| vuq| sme| dba| iko| ahj| gox| ffs| rmm| ekw| zdg| cyq| shb| rti| fpq| psu| kuv| qwz| ztx| zvb| pwi| lbg| wzj| uoq| suq| fgv| zid| mxz| lpf| uzd| wvb| zya| qpc| qgt| wcn| zym| ett| pim| tvi| yoa| khq| smq| gad| fpe| lnu| kmf| mpq| ewk| upd| khn|