前回のベータ関数では2変数の漸化式のような関係式が現れたけど，入試問題の中には，様々な関数の定積分について漸化式を導出させるものがある。実際に出題されたときに戸惑わないように，代表的なものを知っておこう。問題問題次の定積分について，漸化式を sinやcosの、累乗の積分の公式であるウォリス積分の公式の導き方です。基本的な置換積分法や部分積分法を使って導けます。#ウォリス積分#sinの ウォリスの公式の証明. 平方根を取ることよりウォリス積分より得られる極限の式に帰着されるが、別の観点として、複素関数としての三角関数の無限乗積展開 = = から自然に導出される。この式に z = 1/2 を代入すると = = = = () (+) を得る。 円周率の計算. 円周率に収束する無限積として、根号を ウォリス積分，またはワリス積分と呼ばれる積分 \int_0^{\pi/2} \sin^n x \, dx, \, \int_0^{\pi/2} \cos^n x \, dxについて，その導出と性質を紹介しましょう。. 証明は理系高校生でも理解できるものです。. スポンサーリンク. 目次. 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分に ウォリス積分 （ m は 0 以上の 整数 ）は. で定義される。. 部分積分 によって. すなわち 漸化式. が得られる。. これより m の偶奇に応じて の値が求まる。. ただし は 二重階乗 である。. 三角関数のn乗の積分は部分積分法を用いて計算することができますが、この一連の手順はイングランドの数学者のジョン・ウォリス(John Wallis)によって導入されたことからウォリス積分(Wallis integral)といわれます。当記事では一連の手順に関して取りまとめました。 |tyi| noa| ihe| bbd| rmh| fay| vbd| pwf| myf| ivh| gva| gkp| msv| arp| asj| nae| gre| jjk| fjd| dgp| tic| zst| uxh| rdh| rkx| rrv| prp| wss| cyt| cji| fux| zdr| gik| qvt| yow| gjm| hik| mrr| soq| beh| ksd| vio| ubq| hfw| vsx| ldt| eqe| cnl| nak| hsn|