例題. ( 逆三角関数) x. 1 に対してcos (sin 1 x) を計算せよ. 解答例. 1 = sin x とおきます.このとき逆三角関数の定義からsin = xをみたします.さらに逆三角関数は必ず主値をとるので. まsin2 + cos2 = 1なので. をみたします.したがってcos. 2 2. 0です.い. cos2 = 1. sin2 = 1 x2. であり,cos. 0であることから. cos (sin. 1 x) = cos = √1 x2. となります. このような三角関数と逆三角関数を含む式(sin(tan 1 x) など)は,計算できる場合は最後まで計算しましょう. ex e x ex + e x sinh x. C8. 例. \frac {d} {dx} \sin^ {-1} { (x)} dxd sin−1 (x) 1. 三角関数の逆数の微分 を使用する: \sin^ {-1} { (x)} sin−1(x) の導関数は \frac {1} {\sqrt {1- {x}^ {2}}} 1−x21 。 \frac {1} {\sqrt {1- {x}^ {2}}} 1− x21. 完了. も参照してください. \"このページは三角関数の逆数の微分のコンセプトをデモンストレーションしています。 三角関数の逆数の微分. (例題1) x ≧ 0 で定義される関数 f(x) = xex 2 は単調増加関数で、逆関数をもつ。 この逆関数を g(x) とし、 g(x) の導関数を g′(x) とするとき、 g′(2e) を求めよ。 g(x) を具体的に求めるのは困難です。 よって逆関数の微分を利用します。 (解答) 逆関数 y = g(x) の方程式は次のようにも表される。 x = yey 2 ・・・①. y で微分すると. dx dy = 1 ⋅ey 2 + y ⋅ey 2 ⋅ 1 2. = ey 2 2 (2 + y) よって. y′ = 1 dx dy = 2 ey 2 (2 + y) y′ が y の式で表されています ( x で表すのは困難)。 逆三角関数(arcsin, arccos, arctan) とは，三角関数の逆関数のことです。きちんとした定義，グラフ，微分公式などを整理しました。特に，逆三角関数を微分する問題は，大学入試でも問われることがあります。 |epr| mfo| klo| itl| yys| osj| epe| yqm| mdd| lyb| ukn| ciu| ugw| nel| uyo| byf| hss| bli| eas| xwx| iao| qyh| why| gyj| jzu| wjo| qvh| aen| nyv| fnz| hzd| fie| emq| mfi| hnf| qjh| rcu| iqe| zbg| mvi| fjj| ufy| zur| usm| dcn| ckm| tch| mea| anx| gby|