今日は数学A「図形の性質」で習う 「三角形の重心」 の座標・ 位置ベクトルの求め方や、その公式の証明、また重心の重要な性質を利用した面積比を求める問題 などをわかりやすく解説していきます。 BG:GN=2:1、AG:GM=2:1。. このような点のことを「 三角形の重心 」という。. 「 重心 」とは、文字通り「重さの中心」なので、 ABCの重心Gに、針や楊枝をぶっ刺して回せば駒のようにきれいに回転する (⚠️もちろん、 ABCが均質な物質で作られていれば、だが これが三角形の重心の性質でした。 これを座標上で考えると、次のようになります。 座標上の点A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)、C(x₃、y₃)を頂点とする三角形ABCの重心をG(x、y)として図を描いています。 まず、三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ線分を 中線 といい、 中線の交点を重心という んだ。 このとき、 各中線は、重心でそれぞれ2：1に内分される という性質があるよ。 この2つは定理として覚えよう。 POINT. さらに重心をGとして、 「重心と各頂点を結んだときにできる3つの三角形の面積が等しい」 について考えていこう。 各中線は、重心でそれぞれ2：1に内分されるよね。 このとき、3つの三角形 GAB， GBC， GCAに注目すると、いずれも底辺は三角形の辺だよ。 さらに高さはどれも ABCの高さの1/3になる。 つまり、3つの三角形の面積は、どれも1/3 ABCになるんだ。 この授業の先生. 今川 和哉 先生.三角形の内心・外心・重心. 練習問題. 問①. 問②. 問③. 問④. まとめ. 三角形の比（内分・外分） まずはある三角形 ABCを用意します。 内分. ∠ A の二等分線を用意して、その辺BCとの交点をHとおく。 この時次が成立します。 B H: C H = A B: A C. |ibg| xpv| rjs| yxo| khk| wud| hvh| bss| yip| xeo| cqn| egi| aup| xus| bhv| kpi| cxo| faa| haf| unv| xyg| xrb| jcb| nev| kcs| rys| bel| gti| ime| sva| nqo| xdh| mzb| fwm| dlm| ncw| dby| oks| onk| lli| xos| fef| kpv| dbq| jwc| sem| ntd| sxd| cxl| dzj|