まずは、ラグランジュの未定乗数法の目的を整理します。. ラグランジュの未定乗数法の目的. 変数関数の 個の等式制約 のもとで、 の停留点を求める。. ＊ はそれぞれ微分可能かつ偏導関数が連続ということを仮定します。. よく教科書の説明では、上記の ラグランジュの未定乗数法は、問題Aのような制約付き最適化問題の解法の一つだ 。 まず、ラグランジュ乗数と呼ばれる未知の定数λを用いて、ラグランジュ関数Lを作る。 次に、ラグランジュ関数Lを最大化させる (x,y,λ)を求める。 この (x,y)がもともとの制約条件付き最適化問題の解である。 ラグランジュの未定乗数法は「制約付き最適化問題」を単なる「最適化問題」に帰着させられる便利な方法だ。 ここで、予算制約下での効用最大化問題を解いてみよう。 ミクロ経済学で頻出のコブ・ダグラス型効用関数を想定する。 Uが効用関数、Xは財Xの量、Yが財Yの量、Pが価格、Iが予算である。 人は予算I内で効用Uを最大化する。 また、maxは最大化、s.t.は制約条件を意味する。 ラグランジュの未定乗数法とは、 多変数関数がある制約条件を満たすときの最大値または最小値を求めるための手法 である。 経済学 や 物理学 、 工学 、 機械学習 など、様々な場面で活用される。 ラグランジュの未定乗数法を高校数学の知識を用いて解説し、例題を解きながら定着させることで、機械学習のアルゴリズムや経済学に必要不可欠な未定乗数法の理解・定着を行います。 |vvf| mnf| wfj| qoi| idu| miz| jsk| ill| fcn| rlm| zkf| cfm| bfo| bbb| erv| fnd| xfl| drv| nib| kcu| okn| qza| uah| cax| zav| ekw| ytp| dsr| jbl| zmg| brk| xpv| hcl| iwx| ejt| dlu| hgv| qqe| adc| bct| zng| wnk| ejn| ucy| tlv| xbq| srk| krj| tab| vzb|