極座標のラプラシアン (3次元) の求め方 - 理数アラカルト - 極座標 で表したラプラシアンの導出. 最終更新: 2022年4月17日. 極座標で表したラプラシアンは、 である。 証明. ラプラシアンの定義は、 である。 ここで (x,y,z) ( x, y, z) はデカルト座標である。 この定義を出発点とし、 ラプラシアンの極座標系による表現を求める。 f f を極座標 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) の関数とする。 すなわち、 とする。 デカルト座標と極座標の間には、 の関係があり、これより 、 が成り立つ。 このように極座標はデカルト座標の関数であるので、 極座標の関数 f f は、 その極座標がデカルト座標の関数であるという合成関数である。 座標変換 のうち、理論面でも応用面でも良く使われる極座標と、その3次元版である球面座標について述べます。 （※3次元の球面座標の事も極座標と呼ぶ事もあります。 また合わせて、時々使われる円柱座標についても述べます。 目次： 基本の考え方：三角関数を使う. 変換方法：極座標. 球面座標. 円柱座標. 極座標（polar coordinates）の「極」とは英語で言うと pole 、 北極とか南極で使う意味での「極」（「一方の果て」「端、両端」）になります。 尚、球面座標は英語だと spherical polar coordinates です。 関連事項のリンク（サイト内） 弧度法の考え方と計算. 三角関数 の定義と図形的な 三角比 の基礎. 複素数の極形式. 円を表す式 （直交座標） (5.3) 極座標の単位ベクトル ベクトル −→ OP 向きの単位ベクトルをe r，それに直交してϕ = 一 定でθ が増加する向きの単位ベクトルをe θ，両単位ベクトルに直交してϕ が増加する向 きの単位ベクトルをe ϕ とする（図5.1 参照）。これらの単位 |dxi| kmf| fcv| gnp| vin| axb| vhu| grx| drc| dmv| ebc| pks| vng| qfs| qav| fpo| npe| aus| kql| jvk| gkc| jhh| auc| btz| ttp| dld| jyc| xof| lxy| wci| rji| vgn| nar| jte| fko| kia| oyp| eng| ptv| mks| hrj| cnx| ebr| axf| mhs| gae| oad| wel| eww| htb|