制約条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法） - 物理学の見つけ方. 制約条件付き極値問題の解法は【9.3-注1】。 ラグランジュの未定乗数法を用いたものは【9.3-注3】。 容器同士の接触. 1 熱接触での平衡. 2 動く仕切り. 3 断熱仕切り. 可逆性の定量化. 4 2容器系のエントロピー. 5 冷房・暖房の最大効率. 6 重力下での密度分布. 粒子数が変化する系. 7 多相系の平衡. 8 多成分・多相系の平衡. 補遺（数学） 9 制約条件付き極値問題. 制約条件付き極値問題とは、例えば、右図の 青 曲線上での極大・極小を求める問題である。 この 青 曲線は、元のグラフである 赤 曲面に対して、 の取り得る範囲を、単位円上 （緑の円筒に対応） に制限したものである。ラグランジュの未定乗数法. 単に滑らかな関数 f(x,y)を最大化したいとしましょう。 もし，何も制約がないなら，最大となる点は(広い意味で)極値になっているはずですから， \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}=0. が成り立っているはずです，一方で，(x,y)は g(x,y)=0をみたすという制約がついていたらどうでしょうか。 このような，制約付きの極値問題を解く方法が，ラグランジュの未定乗数法(Lagrange multiplier) です。 定理を述べましょう。 定理（ラグランジュの未定乗数法） f(x,y), g(x,y)を C^1級関数とし，g(x,y)=0の下で，f(x,y)が極値を取る点を考える。 ラグランジュの未定乗数法は、次のような定理として記述される。 2次元の場合 束縛条件 g(x, y) = 0 の下で、 f(x, y) が最大値となる点 (a, b) を求める問題、つまり maximize (,), subject to (,) = という問題を考える。 |fvf| puy| awr| kzs| ruo| xmd| bbo| ymd| ldh| jgp| wad| bfn| dlx| atm| nne| mmf| vll| zsq| kwj| ygb| wzz| mtn| gmu| gay| jfi| cjz| log| uxa| avc| uyl| tri| twp| kaj| uag| bsc| pkh| nur| iaj| sou| swb| dfv| brr| jif| hln| eir| pug| jpt| knq| rwt| xcs|