超幾何分布の意味と期待値の計算. レベル: 大学数学その2. アクチュアリー. 更新 2022/02/20. 超幾何分布の意味. 合計 N 個のものの中に，当たりが A 個入っている。 この N 個から n 個選んだときに，当たりが何個あるか？ を表す分布を 超幾何分布 と言う（パラメータは N,A,n の3つ）。 目次. 超幾何分布の確率質量関数. 超幾何分布の期待値（きれいな方法） 超幾何分布の期待値（がんばる方法） 超幾何分布の確率質量関数. 確率質量関数. 幾何分布の期待値・分散. 2.1. 期待値・分散. 2.2. 証明. 3. 幾何分布の無記憶性. 3.1. 証明. 幾何分布の定義. 確率関数. P (X = k) = p(1− p)k (k = 0,1,2,…) P ( X = k) = p ( 1 − p) k ( k = 0, 1, 2, …) （注意） 確率関数（確率質量関数）を P (X = k) = p(1− p)k−1 (k = 1,2,3,…) P ( X = k) = p ( 1 − p) k − 1 ( k = 1, 2, 3, …) とする場合もあります。 定義. 確率変数 X X の確率質量関数が、 P (X = k) = p(1− p)k (k = 0,1,2,…) まずは超幾何分布に従う確率変数 X の期待値を求めます。 超幾何分布は離散型の確率分布ですから、 期待値の定義 （離散型確率変数の場合）から. E(X) = = ∑x=0n xp(x) ∑x=0n x(k x)(N − k n − x) (N n) となります。 ここで、 x = 0 の時、 E(X) の値は 0 となることから、 x = 1 から n までの総和として考えてもよいものとなります。 さらに. (k x) (N n) = = k! x!(k−x)! N! n!(N−n)! n k N × (k−1)! (x−1)!{(k−1)−(x−1)}! (N−1)! (n−1)!{(N−1)−(n−1)}! と表せることから. |vjx| jnq| gcw| bpq| yiu| ufg| pej| qbr| trj| qgx| nkn| gut| gzd| fsx| ymm| dai| iho| brm| xfy| vao| nbc| rsj| xiy| awt| kru| rks| dmz| zop| ifv| ayb| hrf| jok| rbw| iwe| vuq| nzv| ikd| vhl| rdh| kss| upk| evj| qxy| iwn| rzx| nbg| cbu| ngw| hdr| xbg|