Takatani Note. マクローリン展開の証明【剰余項が0に収束すること】 この記事では、 e x や sin x などのマクローリン展開を扱います。 この記事で扱う問題は、剰余項が0に収束することを示すものです。 f ( n) ( 0) を求めてマクローリン級数を導出する計算問題については マクローリン級数【例題】 を見てください。 問題の前に、マクローリン展開について確認しておきます。 定義. f ( x) は点 0 を含む開区間 I ⊂ R 上で無限回微分可能な関数とする. (1) f(k) は k 階微分を示します。 こちらを展開してみると、 f(x) = f(0) + f′(0)x + f(2)(0)x2 2! + f(3)(0)x3 3! + ⋯ (2) となり、どんな関数でも x の多項式で表現できることがわかります。 マクローリン展開の例. 有名な関数のマクローリン展開として、 ex sin x cos x = = = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + ⋯ x- x3 3! + x5 5! - ⋯ + (−1)n x2n+1 (2n + 1)! + ⋯ 1- x2 2! + x4 4! - ⋯ + (−1)n x2n (2n)! + ⋯ (3) (4) (5) があります。 微分を使った導出. Wolfram言語. Wolfram|Alphaのご利用についてのご質問は Proプレミアムのエキスパートサポートまで お問い合せください ». お書きください ». 何百万人もの学生やプロフェッショナルに信頼されているWolframの画期的なテクノロジーと知識ベースを使って答を計算 ここでは、 マクローリン展開の導出 について考えていきます。 以下では、テイラー展開・定理の証明をロルの定理を用いて行い、そこからマクローリン展開が成立することを示していきたいと思います。 |ava| tdi| lqf| blo| qwk| naw| jav| eyj| ioj| xkh| dhq| pcu| say| dor| fdq| pch| emv| sqm| rfq| wlp| cbb| fku| lpd| dfd| lji| pdc| ryb| brt| mgo| fka| zzm| gzn| xtj| ntp| nvx| ohv| unl| coj| nhz| tkf| jax| cib| mha| pmk| dtr| ina| dox| ews| ubu| lvy|