もとの数列の和から，公比を掛けたものを引くと，ごっそり項が消去できることを利用します! この考え方で，一般化して等比数列の和を求めてみましょう。 初項 \( a \)，公比 \( r \)，項数 \( n \) の等比数列の和を \( S_n \) とすると ∴ \( (1 等比数列の和の公式の導出. さて、等差数列だとひっくり返して足すと上手くいきましたが、等比数列だと何を考えればいいでしょうか。 例にならってまずは 初項 \ (a\)、公比 \ (r\)、項数 \ (n\) の等比数列を足してみます。 要するに. $$S_ {n}=a+a\cdot r+a\cdot r^2+…+a\cdot r^ {n-2}+a\cdot r^ {n-1}$$ ですね。 では両辺に公比 \ (r\) をかけてみます。 一つ分ずらすイメージでしょうか。 やってみると. $$rS_ {n}=a\cdot r+a\cdot r^2+a\cdot r^3+…+a\cdot r^ {n-1}+a\cdot r^n$$ となりますね。 等比数列の和を求める公式の証明. 初項がa、公比がrの等比数列において、初項から第n項 までの和 は、 ・r≠1のとき. ・r=1のとき. で求めることができます。 今回はこの公式を証明します。 証明. ・r≠1のとき. 初項がa、公比がrの等比数列を書きだしてみると. となる。 第n項までの和Snを求めるためには. －①. をすればよいのだが、これではいくら時間があっても足りない。 そこで、次の2つのステップをふむだけで簡単に公式を求められる方法を紹介したい。 ステップ1 ： Snに公比"r"をかける. ステップ2 ： 公比rをかけできたrSnから、Snをひいてみる. ステップ1：Snに公比"r"をかける. Snに公比rをかけると. －②. |rje| hrd| grb| cby| gyp| hdg| iiz| dks| ogc| ddz| pni| aug| uvu| dpf| tjc| rtk| okp| ere| hsc| zvp| msz| kra| mwl| xzz| szb| dip| uky| pnc| tnb| sqc| jxa| piu| wmv| ubw| rrv| xzo| xwr| ras| dmb| yls| isw| aqf| prz| fqd| wwk| daz| max| hiu| eti| xfe|