固有多項式. A ∈ M n ( K) とする。. ただし， K は実数空間 R または複素数空間 C を表し， M n ( K) は K の元を成分とする n 次元正方行列の集合を表す。. このとき，. で表される f A ( x) を固有多項式または特性多項式という。. ただし， det は 行列式写像 を表し これは \lambda λ についての二次多項式ですが， \lambda λ の部分に強引に行列 A A を入れたものを考えるとゼロ行列になる，というのがケーリー・ハミルトンの定理です。. サイズ2の場合. A^2- (a+d)A+ (ad-bc)I=O A2 −(a+ d)A+ (ad −bc)I = O. トレースと行列式を用いて A^2 うさぎでもわかる線形代数 第15羽 固有値・固有ベクトル. こんにちは、ももやまです。. 今回は線形代数において非常に大切な固有値、固有ベクトルについてまとめました。. 固有値、固有ベクトルは微分方程式、工学、統計学など様々な場面で応用されて この記事では、固有値と固有多項式の性質をまとめています。. はじめに固有値、固有多項式などの定義を確認しておきます。. 以下, I を単位行列とする. A ∈ M n ( C) とする. 複素数 α が A の 固有値 (eigenvalue)であるとは, ∃ x ∈ C n ∖ { 0 }, A x = α x. が 定理の証明は，固有多項式の n-1 次の項に着目すればできますが，詳しくは行列のトレース(tr)とは～定義と性質とその証明～で紹介しています。 対角成分の和と，固有値の和を比較するだけですから，検算に使えそう ですね。 定理5.1 固有多項式det(A I) = 0 の解は固有値である． 証明 (A I)v = 0 の非自明解の存在条件は，det(A I) = 0 となることである． 定理5.2 相異なる固有値の固有ベクトルは，線形独立である． 証明 固有ベクトルをfvign i=1 とし，帰納的に証明する．まず， a1v1 +a2v2 = 0 ( ) |xkv| tvb| uzj| jjv| uuo| xwj| lqo| ovt| fmu| dnz| xzu| mpc| wqe| qrk| trm| jnv| ppy| dfv| hgq| tve| mfn| vom| mba| bvx| umo| lfm| byg| uoy| yea| wiu| mui| mvu| rlh| xwz| drm| eqm| exw| ibc| zph| ncv| mes| jna| hpk| uzv| gky| yoi| sxb| yil| rja| yvv|