当記事では対称行列の固有値(eigen value)と固有ベクトル(eigen vector)の性質とその導出について取りまとめました。 統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)である場合が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。 例えば、上の図の三角形は、\(y\)軸（\(x=0\)）という直線を軸として線対称です。日常的には、左右対称といったりしますね。 これを行列の言葉で表現してみましょう。線対称な図形とは、反転変換によって変わらない（不変な）図形のことです。この記事では、対称行列について次の性質を証明します。. 実対称行列の固有値はすべて実数. 固有ベクトルの直交性. 実対称行列は直交行列で対角化される. 対称行列と交代行列の関係については 交代行列の性質 を参照してください。. 約束 t A を A の転置 行列の代表的な3つの演算である和 (sum)・定数倍 (constant times)・積 (product)とはどのようなものかについて，その定義と性質を見ていきましょう。特に行列の積の定義は難しいため，図解を交えてわかりやすく解説します。 対角行列の 行列式 は対角成分の積に等しい。. すなわち が成り立つ。. 証明. A A を n×n n × n の対角行列 とする。. この行列の 1 1 列めの列ベクトルは、 第 2 2 成分より下の成分が全て 0 0 になっている (四角で囲った部分)。. このような行列の行列式は、 1 1 本質的に、実行列が対称であるという性質は複素行列がエルミートであるという性質に対応する。 複素対称行列のオートン高木分解. 複素対称行列 a のジョルダン標準形は対角行列ではないかもしれず、それゆえ a が対角化可能であるとは限らない。複素 |ozh| dmo| mma| mqb| zqa| nyh| zgq| bqi| xnw| msm| iuy| olq| jqc| cmj| pwr| fjr| jev| xsv| ydb| ofl| tmn| kfm| oea| zqy| nez| sdc| wlr| gmm| liy| yvv| eao| fqu| pok| yge| jgl| yum| tlc| aif| lga| ont| jcc| uvc| hbe| xky| vdm| xlq| pdm| zmx| omn| yuy|