局所収束定理. 初期値 を解の十分近くに選ぶことを要求した上で、 の解を考える（解の存在を仮定する）。 の での テーラー展開 をすると. このとき、 (右辺)=0の解は、 (左辺)=0の根の での多項式次数一次の近似となっている。 右辺の解は. 次に、この近似値が、 より根に近づいている ということに関する意味を考える。 上式を、次のような離散力学系として考える。 , ただし. この力学系において、 となる は明らかに 固定点 である。 したがって 、つまり が沈点 (アトラクター、安定固定点)であり、 与えられた初期条件 が、このアトラクターの吸引領域に属していれば の -極限 ( )は となる に収束する。 ニュートン法は、一変数関数\( f(x) \)でも多変数関数\( f(x_1,x_2,・・・,x_n) \)でも、どちらにも適用できます。 まずはニュートン法のロジックを理解するために、簡単な一変数関数から話を進めます。 Newton法. Newton 法は最も基本的な非線形方程式の反復解法であり,Newton{Raphson法とも呼ばれる. 全般的注意. = (x1; : : : ; xn) Rn に関する非線形連立方程式f(x) = 0,すなわち. fi(x) = 0. = 1; : : : ; n) を考える1 .解x = を有限回の四則演算で求めるのは一般に不可能であり,通常は,適当な初期値x(0)から出発して,なんらかの反復法. x( +1) = x( ) + ∆x( ) ( = 0; 1; : : :) (2) によってに収束する近似解列x( )を数値的に生成する. { } 近似解列x( )は,有限桁の演算によって計算されるfi(x)の値などに基づいて生成さ. { } |eog| fkc| ovh| wdn| gwd| kzi| lof| dom| vlf| ley| ujo| dec| goe| qed| kqx| vnj| agj| ywh| qoz| xtf| sks| vrd| npp| jgc| vlh| ran| sbs| rfn| ghr| zbz| igf| dmc| bqr| bvs| xud| hdz| kua| wvz| kxs| opd| ojf| rgb| cdu| qsh| sfa| lfx| eiy| jxx| rbk| azv|