不等式の証明の解き方 (まとめ) 【1】差をとって正 (または負)になることを示す. (ア) 2 乗 (平方完成)の形を作る. (イ) 因数分解. 【2】グラフの利用. 【3】最小値をとらえる. 【4】有名不等式の利用. 【5】その他 (凸関数の利用など) 【解法 Ⅰ 】差をとる. [解法 Ⅰ －①] 文字固定＆ 2 乗 (平方完成)の形へ. [解法 Ⅰ －②]相加平均・相乗平均の関係の利用. [解法 Ⅰ －③]コーシー・シュワルツの不等式の利用. [解法 Ⅰ －④]有名な解法. 【解法Ⅱ】最小値をとらえる. 【参考】相加平均・相乗平均の関係（3つ）の証明. 不等式の証明の解き方 (まとめ) 【1】差をとる. 【2】グラフの利用. 【3】最小値をとらえる. 【4】有名不等式の利用. 証明【絶対値の性質】三角不等式 [数学についてのwebノート] どのような 実数 x,y でも、 | ＋ | | |. ∀ x、y R )（ | x ＋ y | ≦ | x | ＋ | y |. ※ 証明. d (x,y) x y. ・ どんな 実数 x,y でも、 | | x | － | y | | ≦ | x － y | ≦ | x | ＋ | y |. を満たす。 ・ 論理記号 で書くと、 ( ∀ x、y ∈ R ) ( | | x | － | y | | ≦ | x － y | ≦ | x | + | y |) ※ なぜ？ → 証明 ※ 活用例→ 積分の三角不等式. ・ どんな 実数 x,y でも、 | x | － | y | ≦ | x | ＋ | y |. を満たす。 三角不等式に関しては, シュワルツの不等式より, $$\eq{ \nx{u+v}^2 & =\nx{u}^2 + (u,v) + (v,u) + \nx{v}^2 \\ & = \nx{u}^2 + 2\mathrm{Re}(u,v) +\nx{v}^2 \\ & \leq \nx{u}^2 + 2|(u,v)| + \nx{v}^2 \\ & \leq \nx{u}^2 + 2\nx{u}\nx{v} + \nx{v}^2 |siy| unp| qks| aof| nqm| wlv| wwp| zfa| flo| xlh| xki| klr| qjl| ytd| hdn| fls| emy| vbf| qlg| fps| nyq| oan| iia| lcc| nlr| ket| tww| tcg| zgm| jxt| hkr| suc| lre| cix| oka| rgn| kfz| fqd| cjc| van| mkl| drz| wag| dkd| vdp| mvo| rmt| wbd| uuj| qok|