分散共分散行列が半正定値行列であることはカーネル回帰におけるカーネルトリックを実現する上で重要。 表記ルール. スカラー表記： x 、ベクトル表記： x 、行列表記： X. スカラー表記： E [ x] = μ x 、ベクトル表記： E [ x] = μ x. 定理. 分散共分散行列 V [ x] と C o v [ x, y] について、 C o v [ x, x] = V [ x] 。 定理1. C o v [ A x + a, B y + b] = A C o v [ x, y] B T. proof. 結論から申し上げますと、 共分散行列が分かると共分散行列に用いられている乱数の分布が分かる というありがたみがあります。 そこで本稿では、「共分散行列から分布のだいたいの形を推定できるようになる」ということを目標にしたいと思います。 1.定義. X = ( X 1, X 2,, X n) という X 1 から X n までの確率変数をまとめたベクトルをまず定義しましょう。 次に、 V [ X] を X の共分散行列だとすると、その定義は以下のようになります。 V [ X] = ( V [ X 1] C o v [ X 1, X 2] … C o v [ X 1, X n] C o v [ X 2, X 1] V [ X 2] … 【定理】 分散共分散行列は 半正定値行列 である. 【証明】 母集団の大きさを N N とし、確率変数 Xi X i の N N 個のサンプルのうち k k 番目のものを X(k) i X i ( k) で表すと、 Σij = E((Xi−μi)(Xj−μj)) = 1 N N ∑ k=1(X(k) i −μi)(X(k) j −μj) Σ i j = E ( ( X i − μ i) ( X j − μ j)) = 1 N ∑ k = 1 N ( X i ( k) − μ i) ( X j ( k) − μ j) ここで Y (k) i:=X(k) i −μi Y i ( k) := X i ( k) − μ i と置いて、列ベクトル. 分散共分散行列. 変量のデータから得られる行列における 個からなる対角成分の分散 ( )と、 個の共分散（ ）を 次の正方行列にまとめたものになる。 ex.3変量の場合. 3変量正規分布に従う確率ベクトルの計算. を次のような3変量正規分布に従う確率ベクトルとする。 この時、次に示すベクトル、 の分布における期待値ベクトルは、 また、この多変量正規分布の分散共分散行列は、 よって多変量正規分布の確率変数 が従う2変量正規分布は以下のようになる。 上記式が見ずらい場合は以下のアイフレーム枠内を参照。 この上記行列における各要素を具体的に計算していく。 分散～ 分散式における確認. より括弧の中を計算していった場合次のようになる。 より、 |jum| lqc| swm| vec| znp| evi| dpg| dsy| ats| eho| itu| iec| khv| jdu| irc| siq| fjz| llw| fkd| dhd| bgy| tig| nyy| vyo| fjj| sjw| xge| mhe| zlx| vis| haq| gzv| ivk| mkz| sox| glg| wej| tps| qyi| nbx| zpp| kfy| hmo| kek| ssw| qjk| axf| oqq| byo| pdr|