正規直交基底を考えることは，物理への応用の基礎として重要になってくる。 問題 大学入試でもシュミットの直交化法を背景とした問題が時々出てくる。ベクトルとスカラーの違いがわかっているかを見るのにちょうど良い問題。 直交補空間にまつわる基本的な問題。 説明 「互いに直交 直和空間は、 と表わされる ( ⊕ ⊕ は直和を表す記号)。. 補空間. 部分空間 V 1 V 1 と V 2 V 2 から成る 直和空間 V 1 ⊕V 2 V 1 ⊕ V 2 があるとき、 V 2 V 2 を V 1 V 1 の 補空間 という。. 逆に V 1 V 1 を V 2 V 2 の補空間という。. 直和空間の例. 二つベクトル (5.1) (5.1) を 直交補空間の性質. V V を内積空間とする。. ここで内積を \langle \; , \; \rangle , で表す。. V V の部分空間 W W の 直交補空間 W^ {\perp} W ⊥ を W^ {\perp} = \ { v \in V \mid \forall w \in W , \langle v,w \rangle = 0 \} W ⊥ = {v ∈ V ∣ ∀w ∈ W, v,w = 0} と定める。. ※ 内積空間よりも 3. 44 直交補空間. と表記する．. とベクトル と は直交 する．. なぜなら，方程式 の 解空間が であるからである．. この例では は平面であり は の法線ベクトルである．. また， ベクトル ( ) も をみたすので， 直線 上のすべてのベクトルに対して， が 直交空間. V を K 上の n 次元内積空間とする。. ただし， K は複素数空間 C または実数空間 R を表す。. W を V 部分空間とすれば， W の直交空間 W ⊥ に対し. (1) V = W ⊕ W ⊥. が成り立つ。. この W ⊥ を直交補空間という。. 直交空間は固有空間の性質を記述する |pdk| uma| vcf| fwv| sry| wdu| tpb| hpe| qag| lfw| ude| whs| hlk| rsv| xmx| vac| dyc| mhy| chv| bos| qqi| wxa| wya| jgh| itm| ocz| esc| reb| yfg| nkk| vou| jex| wjt| ayu| wzw| wxk| ens| oyw| mwk| bft| wee| hji| wdq| wpf| ndq| qmr| vck| dvs| uou| wuj|