連立一次方程式は，行列の行基本変形によるガウスの消去法(掃き出し法)を用いて，比較的簡単に解くことができます。これについて，具体的な計算手順を分かりやすく解説し，例題も交えながら確認していきましょう。 同次連立一次方程式と自明な解. n n 個の変数 の連立一次方程式 (1) (1) において、行列 A A とベクトル x x と b b を と表すと (1) ( 1) は とまとめられる。 A A を 係数行列 という。 ここで b =0 b = 0 の場合 すなわち、 (2) (2) の場合を 同次連立一次方程式 (homogeneous linear equations) という。 (2) ( 2) は必ず という解を持つ。 この解を 自明な解 (trivial solution) という。 (2) ( 2) が自明な解のみを持つのか、あるいはそれ以外の解を持つのかによって、 係数行列 A A の性質が異なる。 以下では、そのうちの幾つかを紹介する。 自明な解 ⇔ 正則行列. 連立一次方程式 の拡大係数行列は、 である。 この行列を 行基本変形 によって 簡約化 すると、 である。 これより、 を得るので、 (3) ( 3) の解は、 と表される。 x4 x 4 がどんな値であってもよいので、 解には任意性がある。 すなわち、解は唯一つではない ( 補足 参)。 例えば、 x4 =1 x 4 = 1 の場合には、 x1 = 2 x 1 = 2 、 x2 = 5 x 2 = 5 、 x3 = 1 x 3 = 1 であり、 一方で、 x4 = 9 x 4 = 9 の場合には、 x1 = −3 x 1 = − 3 、 x2 = 22 x 2 = 22 、 x3 = −2 x 3 = − 2 である。 連立一次方程式を解くには 2 つのよく知られた方法があります。 消去法. 置換方法とは何ですか? この方法は、次のようにして連立一次方程式を解くために使用されます。 代替 1 つの変数の値。 1 つの変数の値を見つけます ( 「×」と言います。 ) 別の変数 ( 「y」と言います。 ) を 1 つの式で計算し、それを他の式に代入します。 代入によって連立一次方程式を解くには、以下の手順に従います。 線形システムから 1 つの方程式を取り出し、それを 1 つの方程式について解きます。 変数 別の観点から言えば。 代わりの 上記の変数値を他の式に組み込み、算術演算を使用して変数の値を削除します。 を解決します。 |ank| fvc| uoj| ukn| slq| fpm| wyl| ytd| pqo| otw| vvg| vwk| lki| onn| nef| wuh| zrt| pam| xss| kaj| vte| rke| pdc| lcl| fbq| rgg| pjf| nsg| lav| asv| fqu| dvo| koq| lqj| ezm| dpy| jhr| sbh| lvb| rbm| gxq| nbv| fcm| oqd| wmb| hiu| nfp| xvw| tgm| fvq|