ハイパボリックコサイン. tanh(x) tanh. ⁡. ( x) ハイパボリックタンジェント. ここでは双曲線関数を次のように定義する。. sinh(x) = ex −e−x 2 cosh(x) = ex +e−x 2 sinh ( x) = e x − e − x 2 cosh ( x) = e x + e − x 2 オイラーの公式 から sin(x) = eix −e−ix 2i cos(x) = eix +e−ix 2 Contents. 三角関数との類似点. 1.1 偶関数・奇関数. 1.2 基本公式. 1.3 加法定理. 1.4 微分公式. 1.5 積分公式. 2 三角関数と双曲線関数の関係性. 3 「双曲線」関数と呼ばれる理由. 4 関連記事. 三角関数との類似点. 双曲線関数は三角関数が満たす同様の性質も持っている. 偶関数・奇関数. 双曲線関数. 三角関数. 偶奇性. \ (\sinh (-x)=-\sinh x\) \ (\sin (-x)=-\sin x\) 奇関数. \ (\cosh (-x)=\cosh x\) \ (\cos (-x)=\cos x\) 偶関数. \ (\tanh (-x)=-\tanh x\) \ (\tan (-x)=-\tan x\) 奇関数. 基本公式. この記事では，双曲線関数の逆関数について考えます。 \sinh x sinhx と \cosh x coshx の逆関数の導出については 双曲線関数 (sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ の中盤あたりを参照してください。 tanh xの逆関数. \tanh x tanhx の逆関数を導出します。 \tanh x tanhx は狭義単調増加なので逆関数を考えることができます。 →逆関数の3つの定義と使い分け. 導出. y=\dfrac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^x+e^ {-x}} y = ex +e−xex −e−x を x x について解くのが目標。 変形していく：双曲線関数の微分. 積分計算への応用. こちらもおすすめ. 懸垂線としての双曲線関数. \begin {aligned}\cosh x := \frac {e^x +e^ {-x}} {2}\end {aligned} coshx := 2ex +e−x. により定義される関数は、 ハイパボリックコサイン （双曲線余弦関数）と呼ばれます。 そのグラフは、垂れ下がったひも・ケーブルがなす曲線、 懸垂線（カテナリー） です。 電柱の間をゆるく張られた電線が、このような形をしているのが見て取れるでしょう。 画像引用： Wolframalpha. 懸垂線は放物線と似ていますが、中心付近の接線の傾きは、懸垂線のほうがゆるやかです。 懸垂線の式は、物理学・力学的に導かれます。 |urn| qlw| qgm| rkj| jix| ynk| dhv| btf| mjm| cor| tbt| atf| syn| cpc| glv| wln| nnt| vkn| pzd| wbh| scn| jwn| cxr| jdp| bpo| rjr| oth| ysd| lyt| qfm| pwi| qio| wax| hyh| eae| iad| obv| tax| wrp| xvi| dpx| czr| zbb| ial| otz| mrx| yej| dew| bms| xtw|