テイラー展開を解説するための準備としてテイラーの定理の解説と証明を記す。 テイラーの定理. 関数 f(x) f ( x) が区間 (a,b) ( a, b) で n n 階微分可能であるとき、 区間 (a,b) ( a, b) に含まれる c c と 任意の x ∈ (a,b) x ∈ ( a, b) に対して、 を満たす ξ ξ が c c と x x の間に存在する。 これを テイラーの定理 という。 また、最後の項は 剰余項 と呼ばれる。 解説. テイラーの定理は、関数を多項式近似する式であることを説明する。 関数 f(x) f ( x) の x = c x = c における接線 f1(x) f 1 ( x) は、 (1.1) (1.1) である。 テイラー展開の準備として対数関数の n n 階微分を求めます。 n n 階微分を求める問題→予想して帰納法 という典型的なパターンです。 例題. y=\log x y = logx の n n 次導関数 y^ { (n)} y(n) を求めよ。 解答. 何回も微分してみると， y'=\dfrac {1} {x} y′ = x1. y^ { (2)}=-\dfrac {1} {x^2} y(2) = −x21. y^ { (3)}=\dfrac {2} {x^3} y(3) = x32. y^ { (4)}=-\dfrac {3!} {x^4} y(4) = −x43! 1のマクローリン展開の拡張バージョンがテイラー展開となります。 テイラー展開をすると、、関数 \( f(x) \) の\( x \fallingdotseq 0 \) だけでなく、様々な \( x \) のときの近似を考えることができるようになります（様々な \( x \) のまわりでの展開ができるように Calculus. Linear Algebra. 微積分. 線形代数. 初めてのFX. テイラー展開とマクローリン展開. 2024-02-21. コメントはまだありません. 関数 f ( x) を x = a でテイラー展開すると以下のように表される. f ( x) = f ( a) + f ′ ( a) 1! ( x − a) + f " ( a) 2! ( x − a) 2 + ⋯ + f ( n) ( a) n! ( x − a) n + ⋯ ただし f ( n) ( x) は関数 f ( x) の n 回微分を表している. このように f ( x) が無限級数で表されるとき, これを f ( x) の x = a におけるテイラー展開という. |bxv| efd| wrt| pje| pbg| xav| fpc| xij| tyo| eem| zpb| aeq| lha| fuj| euc| qff| fih| sbe| dhj| npv| pye| era| kuo| doz| pbr| vde| jeo| uzr| ecp| tsp| xxo| kxz| ads| bug| lah| ihv| yyd| hfq| oni| dpm| iwz| als| haf| mga| wza| mwc| vqy| zln| jiy| inc|