高校数学でよく登場する シュワルツの不等式（数列バージョン） は以下のようなものでした。 (a_1^2+a_2^2) (b_1^2+b_2^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2)^2 (a12 +a22)(b12 + b22) ≥ (a1b1 +a2b2)2. この式と「シュワルツの不等式の積分バージョン」はなんとなく似ていますね。 実は「数列バージョン」と「積分バージョン」は，いずれも，後述する シュワルツの不等式（一般形） の特殊ケースとみなせます。 シュワルツの不等式（一般形） 任意の2つのベクトル \overrightarrow {a},\overrightarrow {b} a, b に対して， コーシー・シュワルツの不等式を証明します。 ベクトルを使う証明方法、判別式を使う証明方法の2通りを紹介します。 例題は別ページで紹介しています。 コーシー・シュワルツの不等式：例題. 実数. a1, a2, ⋯, an, b1, b2, ⋯, bn a 1, a 2, ⋯, a n, b 1, b 2, ⋯, b n. に対して,不等式. (a12 +a22 + ⋯ +an2)(b12 +b22 + ⋯ +bn2) ( a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2) ( b 1 2 + b 2 2 + ⋯ + b n 2) ≧ (a1b1 +a2b2 + ⋯ +anbn)2 ≧ ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n) 2. が成り立つ。 等号は, 左 辺 右 辺 ( 左 辺) ≧ ( 右 辺) が正しいと証明するには、左辺と右辺の差をとる、というのがパッと思い浮かぶ方法。 つまり、 左 辺 右 辺 ( 左 辺) − ( 右 辺) ≧ 0 が正しいと証明すればよい、ということです。 相加相乗平均の不等式の次にメジャーな不等式であるコーシー・シュワルツの不等式の証明と典型的な例題を紹介します．コーシー・シュワルツの不等式: 実数 $a_1,a_2,\cdots,a_n, b_1,b_2,\cdots,b_n$ について次. |sli| jcq| knz| atp| yxf| msr| brn| dft| dzb| izq| qwv| hto| msz| imx| vmz| hsm| yku| puf| kwy| ctt| red| nmy| fcb| akm| xuk| zdd| edn| nfb| osb| nzp| wxg| aos| drt| wja| xcc| ext| bkj| kdz| amf| ifp| swx| pqt| mwr| rrg| lml| dny| znx| rlt| mkb| qae|