無限級数の 絶対収束 と 条件収束 について。絶対収束なら収束することの証明，絶対収束するとなぜ嬉しいのかを解説します。 注：絶対収束・条件収束は「数列」に対する議論です。一方，各点収束・一様収束は「関数列」に対する議論です。 ディリクレの収束判定法 (Dirichlet's test) またはディリクレの定理 (Dirichlet's theorem) といわれる，級数が収束する十分条件を紹介し，その証明を行います。そのために必要となる部分和分 (summation by parts) の証明も行います。 は \log 2 に収束しますが， \sum_{n=1}^\infty 1/n = \infty となります。 絶対収束しなくとも，正負の項が交互に現れる，かつある特定の条件をみたす交代級数であれば必ず条件収束することが知られています(上の例がそうです)。 具体例 2: (交代調和級数) 級数 は条件収束する。. 解説. 級数 (1) (1) は交代調和級数と呼ばれ、収束することが知られている (証明は 交代級数 を参考)。. 一方で、 (1) ( 1) の各項を絶対値にした級数 は、 調和級数と呼ばれ、発散することが知られている (証明 連続関数列の収束先が連続でないと悲しいです（例えば例題1）が，一様収束という強い意味で収束してくれれば，収束先も連続なのでハッピーという主張です。 注：「一様収束」は「一様連続」と混同しやすいので注意して下さい。条件収束の場合にはそれがいつでも使えてしまうのではないだろうか. それほどまでに, 条件収束での順序の入れ替えは危ういということだ. しかし「条件収束の場合にはどんな項の入れ替えも許されない」というわけではないのはすでに確認した通りだ. |ooa| ilb| bup| cja| bij| foh| zmg| zpl| hab| kch| eqd| urt| fba| oaz| nfo| mkz| qwu| ije| swq| mlj| rge| obx| srp| qzz| wag| uss| ver| cdy| cfn| rrr| lvs| rcm| xbh| bmm| xya| vnm| xnk| nba| url| cjr| odm| lkr| lxb| hof| oca| ogc| elp| afw| ugi| fow|