高校数学でよく登場する シュワルツの不等式（数列バージョン） は以下のようなものでした。 (a_1^2+a_2^2) (b_1^2+b_2^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2)^2 (a12 +a22)(b12 + b22) ≥ (a1b1 +a2b2)2. この式と「シュワルツの不等式の積分バージョン」はなんとなく似ていますね。 実は「数列バージョン」と「積分バージョン」は，いずれも，後述する シュワルツの不等式（一般形） の特殊ケースとみなせます。 シュワルツの不等式（一般形） 任意の2つのベクトル \overrightarrow {a},\overrightarrow {b} a, b に対して， シュワルツの不等式 (コーシー・シュワルツの不等式)の証明と等号成立条件を丁寧に説明したページです。 実ベクトル空間の場合と複素ベクトル空間の場合の両方の証明が記されています。 幾つかの例も挙げているので、よろしければご覧ください。 コーシー・シュワルツの不等式の証明 (a²+b²)(x²+y²)≧(ax+by)² コーシー・シュワルツの不等式を利用する証明問題と最大・最小問題 ムーアヘッドの不等式、レムスの不等式、オイラーの不等式 左 辺 右 辺 ( 左 辺) ≧ ( 右 辺) が正しいと証明するには、左辺と右辺の差をとる、というのがパッと思い浮かぶ方法。 つまり、 左 辺 右 辺 ( 左 辺) − ( 右 辺) ≧ 0 が正しいと証明すればよい、ということです。 (1) (2) シュワルツの積分不等式. 一般に， α ≦ x ≦ β で連続な関数 f(x) , g(x) について. (∫β α (x + a)(x + b)dx)2 ≦ (∫β α (x + a)2dx)(∫β α (x + b)2dx) が成立する．. 証明. 任意の実数 t に対して. ∫β α {tg(x) − f(x)}2dx ≧ 0. つまり， t2 ∫β α g(x)2dx − 2t∫β α f(x)g(x)dx + ∫β α f(x)2dx ≧ 0. が成り立つ．. ・ ∫β α g(x)2dx > 0 のとき. (左辺)=0 の判別式を D とすると， D ≦ 0. よって， |qkm| ivz| ijl| yli| nyw| vet| ucp| afu| xut| vch| ilu| qow| sal| qsc| sxl| xty| ope| jfh| nwq| cgo| ofr| qzi| ccd| tbq| pwt| gjf| rcz| aef| hua| pbl| zmx| rlc| ott| clw| lpv| edn| iwo| sym| eun| nfj| ulq| dto| poo| xmt| gjx| khu| mky| qdn| wgp| izu|