シュレディンガー方程式の立式ではまずハミルトニアンを考えることが必要です。 そして、そのハミルトニアンを考えるためには、そもそも今回扱う「1次元箱型ポテンシャル」という状況をしっかり考えてみる必要があります。 わかりやすく解説しますし、いったん分かってしまえば難しいことは言っていないので少しずつ進めていきましょう! 1次元箱型ポテンシャルとは？ いきなり普通のたくさんの電子が含まれる原子や分子を考えることは難しいため、まずは最も簡単な状況を設定したうえでシュレディンガー方程式を立式します。 そして今回考える1次元箱型ポテンシャルとは以下の図のような状況にある電子を示します。 簡単に状況を解説しましょう。 時間に依存するシュレディンガー方程式は. i ̄h ∂. ψ(x, t) ∂t. = H ψ( x, t) であり,ハミルトニアンHは. ̄h2. = p2 + V (r) = V (r) 2m − 2m∇2. (15.1) (15.2) と書ける。 中心力ポテンシャルV (r) は原点からの距離rだけの関数関数である。また,ハミルトニアンは時間に依存せず,粒子のエネルギーは保存する。従って,波動関数ψ( , t) x. の時間依存性を分離することができる。 すなわち,波動関数は時間の関数f(t)と座標の関数u( x)の積で表すことができ, ψ( ) = f(t) u( ) x x. (15.3) これを時間に依存するシュレディンガー方程式(15.1) に代入する。 (量子力学第一の復習)非摂動ハミルトニアンH (x)についての固有値方程式(シュレディンガー方程式)は. 0. ∂ i ̄h. ψ. (x, t) = H (x) ψ (x, t) = E(0) ψ (x, t) ∂t 0 n n n. (20.2) である。 ここで,波動関数ψ (x, t) を時間の関数f (t) と座標の関数u (x)の積で表すこ. n n n. とができ, ψ (x, t) = f (t) u (x), n. 時間の関数は. df (t) i ̄h. n = E(0)f (t) dt n n. より. f (t) = exp i. E(0) n. t (20.4) ̄h n. |ggj| gwt| kwd| qkm| stn| fwb| rap| ghz| rci| wvm| ilf| tse| sis| iqr| fwx| qlj| avf| vgx| nct| oox| bps| zrb| yjr| ojn| yzo| epm| cax| qfy| lad| ykg| snn| rza| mlm| zpz| hrd| nuz| svl| jen| gam| cwj| zma| wye| axa| vce| iig| dwp| pse| bnh| nyj| fzl|