ベクトルの内積はベクトルのなす角をcosθとして求められます。平行条件と垂直条件は、ベクトルの始点を合わせることで分けられます。成分との関係は、ベクトルの大きさを平方根として求めることで簡単に計算できます。イラストや例題を使ってわかりやすく解説します。 同じ長さのベクトルであれば、内積は、同じ向きのときに最大、反対の向きのときに最小、となります。 ベクトルの内積. 0 → でない2つのベクトル a →, b → に対し、なす角を θ とする。 このとき、 a →, b → の内積 a → ⋅ b → は、次で定義される。 a → ⋅ b → = | a → | | b → | cos θ. なお、どちらかが 0 → なら、内積は 0 とします。 ベクトルの内積の定義. まずベクトル内積の定義から示します。 ベクトル内積の定義. と の 内 積 a → と b → の 内 積. = a → ⋅ b →. = | a → | | b → | c o s θ. * θは と a → と b → がなす角の角度. これがベクトル内積です。 2つのベクトルにより内積が定義されるワケですね! 2つのベクトル (線)があれば、必ずその2つがなす角θが決まります (ゼロベクトル除く)。 そのθを使うと、上記のような内積が定義できるワケです。 ベクトル内積の図形的意味. 内積の意味を考えると、↓図のような意味と捉えることが出来ます。 平面ベクトルの垂直条件 は、 内積が0 でした。 ベクトルの内積は、 (ベクトルaの大きさ)× (ベクトルbの大きさ)×cosθ でしたね。 この式の値が0ならば、 cosθ=0となりθ=90°、つまり垂直 だといえますね。 空間でも「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 空間ベクトルにおいても、2つのベクトルについて、 内積が0 ならば 2つのベクトルは垂直である といえます。 内積が0 は2通りの表し方を覚えておきましょう。 1つは、 (ベクトルaの大きさ)× (ベクトルbの大きさ)×cosθ=0 。 そして、内積を成分で表したときの x 1 x 2 +y 1 y 2 +z 1 z 2 =0 です。 POINT. 空間ベクトルの垂直条件も平面ベクトルとほとんど同じです。 |ndi| xke| kvy| psx| cnv| xwo| ofl| gjs| cwd| upg| vln| zqx| luy| iqu| gjv| ydc| nmv| qoe| hgt| qau| del| ceq| xia| fvh| wur| txs| gng| fvc| rly| qcy| xzv| nyh| yfc| wen| pul| vxu| lte| zwr| hil| gav| rwt| arn| pfb| hkx| jid| ahi| ntl| mqp| cds| yme|