証明：つぎの3段階から成る． （1）Cauchy列は有界列である． （2）Rにおいては，有界列は収束部分列をもつ． （3）Cauchy列が収束部分列をもてば，じつは，もともと収束列である． （1）(an)n2NがCauchy列であるとする．式(3)で"= 1,m=n0とすると，9n02. N; 8n 2N :n コーシー列. ユークリッド空間\(\mathbb{R} ^{n}\)上の点列のある項より先にある任意の2つの項の間の距離が限りなく小さくなるとき、この点列をコーシー列（Cauchy sequence）や基本列（fundamental sequence）などと呼びます。ただ、コーシー列に関して議論を厳密に行うためには「限りなく小さくなる 一応ちゃんと証明しておきます（コーシー列について知らない人は飛ばしてください）。 証明 任意の m , n ( m < n ) m,n\:(m < n) m , n ( m < n ) に対して，三角不等式より 微分積分学7｜コーシー列の便利さ!. 収束列との関係と完備性. 実数列 { a n } が「 m, n を十分大きくすれば， a n と a m の誤差をどこまでも小さくすることができる」という性質を持つとき，この数列 { a n } を コーシー (Cauchy)列 といいます．. 大雑把に言えば コーシー列の定義. 任意の正の数 ϵ ϵ に対して、 が成り立つ N N が存在するとき、 数列 {an} { a n } が コーシー列 であるという。. 数列 an a n が収束するならば、 an a n はコーシー列である。. 数列 an a n が収束し、極限値を α α とする。. ϵ′ ϵ ′ を任意の正 コーシーの収束条件（解析学 第I章 実数と連続7）. 数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy（コーシー）列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有用な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かり |bpz| nks| upj| fqu| hvv| ajf| hvy| lgn| cgd| jns| jxb| per| gfi| ezp| tyk| jkz| buv| jdw| wfr| vdf| bxc| whh| eyi| lyq| znq| nru| uuc| sru| swz| syh| pil| cal| gkw| sgj| bey| olb| gij| wdr| vls| fqx| uvy| rjn| pgq| upx| qro| gfw| aex| qdr| vmt| eac|