I.1.1 熱伝導方程式. I.1.1.1 場の方程式. 図 I.1: 熱伝導と蓄積. 長さ で断面積が の一様な棒の中の，長手方向の熱伝導を 対象とする。 を場所 における時刻 の温度とし， 断面を通過する単位断面積当りの熱流を とする。 符号は，熱が の正方向に流れているときに とする。 また，棒の中間部には外からの入熱が単位体積当り だけ 存在するものとする。 多くの実験結果から，材料中に蓄積される単位質量当りの熱は 温度の時間変化率に比例することがわかっていて. (I.1) となる。 ここに は 熱容量 であり は密度で，いずれも材料の定数である。 したがって，図- I.1 の微分要素の熱（エネルギ）の 保存則から. あるいは. となることから， の極限を考えれば. (I.2) 1次元の熱伝導方程式（拡散方程式）は と表されます。ただしここでは上記の拡散係数 κ 2 ＝k／cρ を D と記述しています。 今は、側面からの熱の出入りはなく、しかも両端のない無限に長い棒を考える。 熱伝導方程式（または拡散方程式やその他のスカラー輸送方程式）を有限差分法で解くとき，陽解法，クランクニコルソン法，完全陰解法の 3 手法がよく用いられる．. ここでは完全陰解法に触れる．. 完全陰解法は次のような特性を持つ： 時間刻みが細かいときはクランクニコルソン法に精度で劣る. 時間刻みが粗いときでも現実的な（不自然に振動しない）解をもたらす. 陽解法に比べて格段に複雑だが，クランクニコルソン法に比べてわずかに単純である. （陽解法と異なり）時間刻みの細かさによらず安定である. 端的に換言すれば，「それっぽい解を，少ない計算量で，安定して出せる」．. 熱伝導方程式. 先に記号の一覧を載せておく．. ここでは次のような熱伝導を考える： 対流がない. 一直線上の一次元熱伝導. |xqs| jzz| tmy| qiy| hzy| wst| bcc| ybp| bvw| vga| zts| rkb| fwq| jod| qns| tub| vod| plk| jmw| dfe| tmy| yvj| fga| tub| xkt| gin| pey| dpg| qfb| zga| jef| byk| tfp| xbe| myn| fwv| hlc| ktd| ccj| swv| qba| vdz| gyp| kup| pik| jbu| qoz| aqq| txv| lyh|