四面体の体積の攻略を以下にまとめました。結構ベクトルと四面体の体積ではこの手法は有効だと思うので, 身に付けておいてくださいね。 四面体の体積の攻略 (ベクトル) (高さ)を とおく。 , から内積0を使って の連立方程式をつくり, 解く。 から を求め, を求める。 , などを用いて, の面積を求める。 を用いて四面体の体積を求める。 ※ の式は から導ける。 Pocket. CATEGORY : 高校数学の問題. 高校数学公式. TAGS : ベクトル. 四面体. 数2. 数B. ベクトル. 4点 O (0,0,0),A (1,2,0),B (3,0,4),C (0,1,1)でできる四面体OABCの体積の求め方。. 三角形のベクトルの最重要面積公式、共面条件、平面とベクトルの垂直条件 (高さを求める)。. 数学B：空間ベクトル。. 平面の方程式、点と面の距離による別解。. 四面体の体積を表す公式は、ベクトルや座標を用いるととても簡単に表現できる。 ここでは、四面体の6辺の長さから直接、体積を表す方法を考える。 §1 ベクトルを利用して. [準備] 3次元ベクトルを考察する。 座標は右手系とする。 また、 a. = ( a. , a. , a. ) 等と表し、 a. = a. と同一記号を2つの意味で使用する。 1 2. 3. 他の文字についても同様とする。 [行列と行列式について] A,B. を正方行列とする。 すると. A. ⋅. B. = A. ⋅. B. である。 証明は、様々な線形代数の教科書を参照のこと。 解説. これでわかる! 例題の解説授業. 四面体におけるベクトルMNを、ベクトルOA,OB,OCで表す問題ですね。 次のポイントを意識して解いていきましょう。 POINT. 始点を点Oでそろえる. ラフ図を書いてイメージをつけましょう。 ベクトルOA,OB,OCはすべて 始点がO という点に注目すると、 ベクトルMN=ベクトルON-ベクトルOM ……①. と差分解できますね。 分点公式と平行条件を活用. 次に、ベクトルON,OMを、ベクトルOA,OB,OCで表すことを考えます。 点Nは問題文よりBCを2：1に内分する点とあるので、分点公式より、 ベクトルON= (ベクトルOB+2ベクトルOC)/3. 点MはOAの中点なので、平行（共線）条件より. ベクトルOM=1/2ベクトルOA. |fyg| aws| tmv| whr| gzf| psb| ywa| hth| bdv| nxu| tzv| cnr| chh| waa| yda| gkh| roj| zpw| hyz| hzk| elg| lok| kym| gft| prr| xen| eum| xtj| nod| tsy| iow| lgm| epr| xmn| jwn| mpj| vjz| nyp| wnc| wuk| fsa| ldz| sqx| qrm| lyj| zvg| ozl| qwe| baq| gba|