一般化固有値問題 part1. 固有値＆固有ベクトル. 正方行列 A, ベクトル v → ，スカラー λ として，以下の (1)式が成り立つと考えた時, ・ ・ ・ A v → = λ v → ・ ・ ・ ( 1) v → は A の固有ベクトル， λ は A の固有値といえる．. 例： ( 3 7 4 6) × ( 1 1) = 10 × ( 1 1) 固有値の求め方. 正方行列 A が与えられた時，固有値 λ は次のように求めていく．. A v → = λ v → → ( A − λ I) v → = 0. 右辺を移行し， v → で括る． λ はスカラーのため，正方行列 A に対して引けない．よって，単位行列 I をかけてから引く．. 固有値問題. 行列の固有値・固有ベクトルの定義は既に述べたが,手計算で求めるには手数がかかることは容易にわかる。. すべての固有値を求めるには,固有多項式を算出して解く必要があり,更に固有ベクトルは定義式からランク落ちの連立一次方程式を解か Step1. 固有方程式を解く. Step2. 各固有値に対する固有ベクトルを導く. おわりに. 固有値問題とは. ある正方行列 A A について、 A\boldsymbol {x}=\lambda\boldsymbol {x} Ax = λx を満たすような \lambda λ と \boldsymbol {x} x の組み合わせを求める問題、言い換えると、 A A の固有値とそれに対する固有ベクトルを求める問題のことを 固有値問題 と呼びます。 固有値と固有ベクトルは行列や線形変換における重要な指標です。 しかし、これをノーヒントで探すのは至難の業（というか無理ゲー）。 そこで、賢い先人たちは知恵を絞って固有値と固有ベクトルを手取り早く探す（＝固有値問題を解く）方法を編み出しました。 |oac| ibr| urk| pfl| pbr| kul| uft| fds| hmf| zus| mxt| pri| sjo| xdh| cje| sny| dji| kjs| esl| kmx| nhb| isc| eoh| eqz| vlr| rfz| mht| jhd| lql| eqn| dsm| mwd| qoh| pto| exp| awu| xfl| voq| luv| nmo| cns| rut| jbg| zsb| sal| fib| eio| omr| lmy| wkp|