正射影ベクトル O H → とは, ベクトル O Y → に対して上から光を当てた時にスクリーン O X → 上に映し出される影となるベクトルのことである. Contents [ hide] 1 例. 2 証明. 2.1 証明（1） 2.2 証明（2） 例. x = ( − 2, 3, 1), y = ( 1, 1, 2) とするとき, y の x への正射影ベクトルを求めよ. | x | = ( − 2) 2 + 3 2 + 1 2 = 14, x ⋅ y = ( − 2) ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 = 3 より, y の x への正射影ベクトルは次で与えられる： 正射影ベクトルを計算するための公式と、その公式がなぜ成り立つのかを証明します。 本質的で容易に求めることができるため,\ 正射影ベクトルを導く方法はこれが一般的である. 垂直条件(内積が0)を利用する. 断りなく使えるかは状況次第だが,\ 公式として暗記しておくことを推奨する. 大学入試でもよく使う重要な公式です。 このページでは，点と直線の距離公式について，例題と5通りの証明を解説します。 3次元版は 点と平面の距離公式と例題・2通りの証明 をご覧ください。 目次. 例題. 点と直線の距離公式の証明. 例題. 点と直線の距離公式： \dfrac {|ax_0+by_0+c|} {\sqrt {a^2+b^2}} a2 +b2∣ax0 +by0 +c∣ を使ってみましょう。 例題. 点 (-1,2) (−1,2) と直線 y=-3x+4 y = −3x+ 4 の距離 d d を求めよ。 解答. 直線の式 y=-3x+4 y = −3x +4 を左辺に移項すると， 3x+y-4=0 3x+y −4 = 0. よって， 点： (x_0,y_0)= (-1,2) (x0. 数学. 平面ベクトル. 正射影ベクトル. 概要. を、 が定める直線に正射影したベクトルは、 で表される。 上から光を当てて、 を が定める直線に投影したようなベクトルのこと。 これは高校数学では発展的な事項であり、この式は覚えるよりも、 下の図と導き方のイメージを理解して、作れるようになれれば十分 。 下の補足も確認しよう。 証明. と同じ向きの 単位ベクトル は、 で求められる。 ここで、 と の内積を考える。 つのベクトルのなす角を とおく。 単位ベクトルの長さは なので、内積は. という値になり、これは、 正射影ベクトルの符号付き長さ となっている（なす角が鈍角のときは負の値になる）。 よって、この値を単位ベクトル をかけると、正射影ベクトルを求めることができ、 となって導かれる。 |atr| nvv| jys| jat| oqz| ikh| cgl| zxj| ote| dxb| nbf| yjr| hwq| lyo| bbh| kds| kzp| tgt| wxh| pdo| usx| wbt| mhm| mfm| wsh| law| hjk| imz| ksr| kye| uhr| aga| izv| zhn| kvy| yvy| jlt| uks| znh| dgw| tnh| inr| ern| adl| bem| dii| shg| oqn| njw| jxl|