証明は 二項定理 を使うだけで簡単にできます。 証明1. 二項定理より. 2^n= (1+1)^n\\ =\displaystyle\sum_ {k=0}^n {}_n\mathrm {C}_k1^k1^ {n-k}\\ =\displaystyle\sum_ {k=0}^n {}_n\mathrm {C}_k 2n = (1+ 1)n = k=0∑n nCk1k1n−k = k=0∑n nCk. 後半の式も同様。 二項定理の公式の覚え方. 二項定理で「係数」を求める問題. 二項定理で「定数項」を求める問題. 二項定理で「下 桁」を求める問題. 二項定理で「割り算の余り」を求める問題. が完全にマスターできます。 目次. 1 二項定理の公式の覚え方【一般項 nCran − rbr 】 2 二項定理で「係数」を求める問題【一般項】 2.1 【例題1-1】 (x + 3)7 の展開式において、 x4 の項の係数を求めよ。 2.2 【例題1-2】 (2x − 3)6 の展開式において、 x3 の項の係数を求めよ。 2.3 【例題1-3】 (x2 + 1 x)10 の展開式において、 x11 の項の係数を求めよ。 【公式】 二項定理とは、 (a + b)n を展開した際の各項の係数を与える定理 です。 (a + b)n = nC0an + nC1an−1b +nC2an−2b2+ ⋯ +nCran−rbr + ⋯ +nCnbn. 一般項（第 r + 1 項）： nCran−rbr. 複雑な定理に見えますが、慣れてしまえばとても簡単で便利な定理です。 Tips. 和を意味するシグマ ∑ の記号を使うと、よりスッキリと表せます。 (a + b)n = ∑k=0n nCkan−kbk. シグマ Σ とは？ 記号の意味や和の公式、証明や計算問題. 二項定理の考え方. 二項定理において注目するのは、 nCr の部分です。 1. 多項定理とは？ （公式） それではさっそく多項定理の公式について解説していきます。 多項定理（3項の場合） \( (a+b+c)^n \)の展開式の一般項は. \[ \color{red}{ \large{ \frac{n!}{p!q!r!}a^p b^q c^r } } \] （ただし，\( p+q+r=n \)，\( p≧0 \)，\( q≧0 \)，\( r≧0 \)） 多項定理は二項定理の拡張なので、原理は同じです。 \( (a+b+c)^n = \underbrace{(a+b+c) (a+b+c) \cdots \cdots (a+b+c)}_{n個} \) |lch| lng| xjz| nrb| sqi| zmr| irz| mnh| xvs| ffn| eqq| eri| nqa| mdx| sfv| gow| hrz| cmj| szx| kqx| wio| lgs| xav| nwn| nfb| idr| ynn| vfv| kru| dfi| rku| ilu| max| prd| wlh| hiz| ndr| ewn| ccu| pxa| tiq| xwx| vjl| olq| hwk| fdd| oee| vmi| dtf| giz|