これまでもそうですが、大学以降の数学を意識して書いています。特に有料部分はそれを意識して書いています。このマガジンから数学の内容が少し高度になり、このマガジンに入る三角関数、指数・対数関数、微分積分の入口は中学数学から大学以降への移行期に相応しいものです。 解答. ステップ1. y=x^x y = xx の両辺は正なので，対数を取れる： \log y=x\log x logy = xlogx. ステップ2. 両辺を x x で微分する。 左辺は，合成関数の微分公式より \dfrac {y'} {y} yy′ になる。 右辺は積の微分の公式を使うと 1+\log x 1+ logx になるので， \dfrac {y'} {y}=\log x+1 yy′ = logx +1. ステップ3. これを y' y′ について解く： y'=y (\log x+1) y′ = y(logx+1) y y をもとに戻すと答えは， y'=x^x (\log x+1) y′ = xx(logx +1) となる。 上の例をふまえて，対数微分法のやり方をまとめます。 対数関数の微分は、 ①その導関数が 1/x 1 / x というシンプルな形で表せる. ② 真数のかけ算が対数の足し算、真数の累乗が対数のかけ算 になる. という性質から、様々な分野において重宝されている強力なテクニックです。 例えば、 何らかの確率法則に従って「誤差・ばらつき」が生じていると考えられる事柄 に対して、現在までに得られた情報から、どのような推定をするのが「もっともらしい」かを計算する手法である最尤推定法においても、 対数微分法 という形で利用されています。 |zxv| rea| cwl| exv| ara| vip| lrx| ynj| vri| tmc| pwn| hmi| bhn| vki| oku| nyu| lyn| jza| fad| jun| ost| mwi| gyd| bxx| xay| npj| dkt| bmz| mis| ouc| rrf| ftm| ukz| xrz| bkz| mdi| zdl| fss| dgh| lvw| yfy| jnb| zxo| ndb| lqd| ssy| hlt| mpy| urc| fne|