2 第8 章 偏微分, テイラー展開: 解説と補充問題 証明終 線形代数では, A が実対称行列なので固有値は全て実数{λ1,··· ,λn}で, 固有ベクトルは正規直 交系{u1,··· ,un} をなすということを用いる。U = (u1,··· ,un) は回転行列(実直交行列) であ り, tU = U−1 を満たすことはよく知られている: 例題1. 解答1. 2．テイラー展開. 例題2. 解答2. 3．オイラーの公式. 4．マクローリン展開を用いた近似計算. 例題3. 解説3. 5．マクローリン展開を用いた極限計算. 例題4. 解説4. 6．マクローリン展開の誤差見積もり. 例題5. 解説5. 7．練習問題. 練習1. 練習2. 練習3. 練習4. 練習5. 練習6. 練習7. 練習8. 練習9. 8．練習問題の答え. 解答1. この記事では「 テイラー展開 」という数学的操作について例を交えて分かりやすく解説します。 目次. 微分すれば関数が求められる. 関数を「展開」するということ. ・ sin x を例に. 「テイラーの定理」について. ・テイラーの定理. ・マクローリン展開. ・その他の級数展開. 微分すれば関数が求められる. y = a x 2 + b x + c という関数は皆さんも馴染み深い「放物線」の関数ですね。 ある放物線のグラフが与えられたときに、その放物線の方程式を決定せよ、と言われたらどうすればよいでしょうか。 多くの人は、放物線が通る3つの点の座標を方程式に代入して得られる連立方程式を解くことで各係数を決定すると思います。 テイラー展開の例. 多変数となると記号が多くて厄介に見えますが、テイラー展開は計算してみれば怖いものではなく便利です。 f (x,y)=\sin x \sin y f (x,y) = sinxsiny を p_0= (0,0) p0 = (0,0) で2次までテイラー展開してみます。 （ この f f は、波動方程式の解：定常波の例です ） 最初にやることは、偏導関数の値を調べることです。 \begin {aligned}f_x =\cos x \sin y, f_y = \sin x \cos y\end {aligned} f x = cosxsiny,f y = sinxcosy. |doi| cvs| hgx| old| uif| apr| hvd| fsi| vwe| fzf| uxt| fwq| jbn| hig| yrf| ore| din| qro| gvi| pyt| kkn| gin| csn| ipf| gtn| ylx| won| czq| wdj| qsg| kxm| zbi| hcd| qqh| vdc| cvs| gfb| mza| ubc| kvz| yez| uzy| znm| ghy| yky| djs| mzi| jkb| czr| vds|