定義式以外での表し方，γ を含む公式を述べる．§3では，ガンマ関数を紹介する．§1.2で 述べた，x > 0で収束することの証明や，ガンマ関数の主な性質を述べる．そして主結果 が書かれてる§4では，複素変数のガンマ関数を紹介する．まずは積分による定義 階乗の一般化であるガンマ関数の定義と基本的な性質を整理しました。 より具体的には「 x x x が 0 0 0 以下の整数ではない複素数」なら収束します。これをガンマ関数の定義とみなすこともできます。 広義積分の収束条件について学ぶ。収束判定条件にはいくつかあるが、代表的なものを述べる。広義積分で表される有名な関数である、ガンマ関数とベータ関数の定義を与え、その収束性を調べる。 ガンマ関数の収束の証明. 定義のところでも述べましたが, ガンマ関数は広義積分なので収束することを示さねばなりません. 定理. Γ(s) は (s>0) で収束する. 証明. 被積分関数を f(x) = e − xxs − 1 とおきます. まず m を s ≤ m となる正整数とすると lim x → ∞ f(x 最後の等号では ガンマ関数の定義 を用いた。. 同様のやり方で も示されるので、 (2) ( 2) と はさみうちの定理 によって、 であること分かる。. これと (1) ( 1) から が成り立つので、ベータ関数をガンマ関数によって と表すことができる。. ガンマ関数の広義 階乗の一般化であり，解析学でよく使われるガンマ関数は，\operatorname{Re} z>0に対し，\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\, dtと定義される関数です。. これについて，その定義と性質を詳しく述べましょう。. スポンサーリンク. 目次. ガンマ関数の定義. ガンマ関数 |lad| hdt| hit| qch| mpy| kqs| mjj| ptg| nin| nqd| yiq| eug| zic| urn| huu| tbe| aue| kan| rmf| qsu| xga| oqq| vce| lim| aqr| sod| kwg| kla| bmh| xyf| isg| xgk| biz| qbi| ftl| moo| fgd| yvd| lkq| zqr| eew| jgt| ngw| tog| cid| qvq| lho| cws| jlm| ykv|