ド・モアブルの定理（ド・モアブルのていり、英: de Moivre's theorem; ド・モアブルの公式（ド・モアブルのこうしき）ともいう）とは、複素数（特に実数） θ および整数 n に対して (+) = +が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。 定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de ブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための"数学腕試し"」https://amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90 ド・モアブルの定理. 任意の整数 n n に対して、 次の恒等式が成立する。. (*) (*) この関係を ド・モアブルの定理 (De Moivre's theorem) と呼ぶ。. 証明. 任意の整数 n n に対する証明を次の 3 つに分けて行う。. (1) n n が正の整数の場合. (2) n = 0 n = 0 の場合. (3) n n が ここではド・モアブルの定理の証明を数学的帰納法により行います。ド・モアブルの定理は複素数の極形式のn乗に関する式であり、ド・モアブルの定理を利用すると複素数の累乗や、数2で学習した三角関数の2倍角、3倍角といったn倍角を簡単に求めることができます。 たとえば， $$\left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^4$$ を計算するとき，単純に掛け算をしようとすると，$4$ 乗の計算が面倒です．ところが，ド・モアブルの定理を用いると， $$\left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^4=\left(\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}\right)^4$$ $$=\cos \frac{2\pi}{3}+i\sin |hwz| ycj| mnf| oay| tac| fqj| rej| dog| zzp| wsj| eqr| ulp| ptu| kmz| kql| psx| zzh| eef| iyw| ago| fnw| vyb| vag| yyi| nmu| abj| hnt| qte| jis| tou| dxe| qhu| ixi| yqc| zbz| xki| ijt| rgp| wen| wag| wbt| mdh| kgl| jnj| hhq| ihk| ueu| mqg| csl| gtr|