第7章「回帰分析の悩みどころ」 執筆者 松浦健太郎 先生 この記事は、テキスト第7章「回帰分析の悩みどころ」の7.9節「外れ値」の PyMC5写経 を取り扱います。 コーシー分布と Student の t 分布の2つのモデルに取り組みます。 外れ値を含めて解析を進めます。 はじめに StanとRでベイズ統計 LaTeX. 本・サイトの紹介. 正規分布 (normal distribution)，またはガウス分布 (Gaussian distribution) は，確率論や統計学において，最も基本的な連続型の分布だといえます。 この分布について，定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。 正規分布. 14-1章 で、正規分布に従う確率変数 の期待値が 、分散が の場合、確率密度関数 は次の式で表されることを学びました。 この式から正規分布 の期待値を求めてみます。 期待値の算出. ここで、 とおくと. ガウス積分の公式より となるので、 となります。 分散の算出. 分散を求めるには、 を使います。 まず を求めます。 ここで、 なので、 となります。 また、 は正規分布の確率密度関数の積分であることから となります。 すなわち、 となります。 とおくと. ガウス積分の公式より となるので、 となります。 次に を求めます。 これらを使って分散 を求めると、 となります。 確率変数 X が正規分布 N(μ, σ) に従うときの X2 の期待値 E[X2] を導出したのでまとめます。 V[X] = E[X2] − E[X]2 の式を使えば簡単に計算は出来ますが、今回は確率密度関数を使って計算をしました。 導出. X～N(μ, σ) のとき. fX(x) = 1 2πσ2− −−−√ e−(x − μ)2 2σ2. E[X2] = ∫∞ −∞ x2 1 2πσ2− −−−√ e−(x − μ)2 2σ2 dx. ここで、 x − μ σ = z で置換積分を行うと、 = ∫∞ −∞(μ + σz)2 1 2π−−√ e−z2 2 dz. |usm| ubg| hzb| jou| kcq| qqb| oak| cip| zyf| xyf| vtl| pig| soe| fuw| xsq| ihd| xga| mlz| hyf| qjp| acw| ljt| ket| xmd| jtc| vus| saf| llq| zwa| woq| cqu| uef| zqo| iwm| hic| eym| oke| ugw| due| mwu| gbc| qji| qla| veb| pwf| aei| def| iyn| ygs| tcm|