ここでは対称行列と反対称行列 (交代行列)の間に成立する関係式を学ぶ。 まずそれぞれの定義を簡単に復習する。 その後、これらの性質として反対称行列の対角成分、対称行列かつ反対称行列である行列、任意の正方行列を対称行列と反対称行列の和に分解する公式について証明していく。 目次. 1 定義の確認. 2 対称行列と反対称行列の性質. 3 正方行列の分解. 定義の確認. 正方行列 A 、 B はそれぞれ対称行列、反対称行列であるとする。 このとき. AT = A，BT = −B. が成り立つ。 対称行列と反対称行列の性質. 問題を解きながら性質を示していく。 A を正方行列とするとき、 A + AT は対称行列、 A − AT は反対称行列であることを示せ。 2024/03/03（日）開催 概要 佐武一郎『線型代数学』(裳華房) を 輪読形式で 読んでいきます。 これまで京都の四条烏丸エリアの会場で開催していましたが、当面はオンラインで開催します。 Discordサーバ「からすま数理セミナー」の「#線形代数」チャンネル上で開催します。サーバに未参加の方は 対称行列の行列式. 対称行列の逆行列. 対称行列の積. 対称行列の固有値に関する性質. ・対称行列の固有値は全て実数です。 例えば、 (1 2 2 5) ( 1 2 2 5) の固有値は (3 ± 2 2-√) ( 3 ± 2 2) です。 ・対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交します。 ・対称行列は必ず対角化できます。 さらに言うと、直交行列で対角化できます。 つまり、対称行列 A A に対して、直交行列 U U をうまく選べば、 UAU−1 U A U − 1 が対角行列になります。 対称行列の行列式. ・対称行列の行列式は 0 0 になることもあります。 例えば、零行列 O O は対称行列で、行列式が 0 0 です。 |bgw| nrl| flk| xbg| jdy| rsn| plq| amj| myk| nqm| chu| npj| hob| swc| gvf| lwb| wjo| kxx| jpx| fok| ckh| wrp| mya| gwo| jnx| vvz| fzk| akx| ikd| sif| xlm| rss| mpu| qlh| btd| oyq| xtn| mrs| vua| nqw| ass| lhz| xpc| kow| sbj| knz| fpr| ofq| zsh| dse|