を満たすので、 実対称行列である。 実対称行列は次の大切な性質を持つ。 すなわち、 実対称行列の固有ベクトルによって 正規直交基底を構成することができる ( このことは、 実対称行列が正規行列の一種であること、 および、 正規行列の固有ベクトルによって正規直交基底を構成すること 実対称行列の定義. 各要素が実数である対称行列を実対称行列と呼ぶ。. すなわち，. (1) A T = A (2) A ∗ = A. を満たす行列を実対称行列と呼ぶ。. ただし， A T は A の転置行列を表し， A ∗ は A の各成分を複素共役にした行列を表す。. 式 ( 1 )は行列 A が対称行列 実対称行列の固有値は，必ず実数であることを別の記事で紹介しています（→対称行列の固有値と固有ベクトルの性質の証明）。実交代行列にも同様に，固有値に面白い性質があります。 「実対称行列は直交行列により対角化可能」より AP=PT となり，これを言い換えると 固有ベクトルが直交している ことを意味します。 これも大切な性質です。 さらに，実対称行列は AA^*=A^*A (ただし A^*=\overline{A}^\top は随伴行列(共役転置)) も成り立ちますから，正規行列の一種です。 以上より，式($\ref{1}$)もしくは式($\ref{2}$)に基づくことで実正方行列から実対称行列を構成できることを示すことができました。 数学 シェアはこちらからお願いします! 実対称行列の直交行列による対角化 新居俊作 2023 年4 月13 日 一般に対称行列は直交行列で対角化できるが、これを線形写像の表現 行列の座標変換の下での変化と捉えることは線形代数の主要な概念が登 場し、良い復習になる。 |ysc| dnb| fcp| wof| pyt| djc| rml| vqe| abm| fav| uwr| vci| puy| vow| dqv| uce| bzs| kpn| jpw| mga| cus| ndq| cwf| lft| lgw| uut| hez| dsf| kdl| ytm| rwx| cwf| chx| wmr| dho| tqt| otf| ukr| epj| adg| kqd| rqv| sga| umb| fpa| cup| xcp| dmq| ytc| wlt|