超幾何分布（ N :要素の個数、 M ：ある属性を持った要素の個数、 n ：抽出回数）に従う確率変数 X の期待値・分散は次のようになります。 E[X] = nM N, Var[X] = n ⋅ M N ⋅ N − M N ⋅ N − n N − 1. 期待値・分散を求める際には ＜期待値の定義＞ および ＜分散の定義＞ を使用するので、覚えていない方は証明を読む前に一度、目を通しておいてください。 証明. X の確率関数は. f(x) = MCx N−MCn−x NCn. となります。 このことは ＜超幾何分布の基本情報＞ をお読みください。 まず、期待値を求めていきます。 まず、期待値の定義から. まずは超幾何分布に従う確率変数 X の期待値を求めます。 超幾何分布は離散型の確率分布ですから、 期待値の定義 （離散型確率変数の場合）から. E(X) = = ∑x=0n xp(x) ∑x=0n x(k x)(N − k n − x) (N n) となります。 ここで、 x = 0 の時、 E(X) の値は 0 となることから、 x = 1 から n までの総和として考えてもよいものとなります。 さらに. (k x) (N n) = = k! x!(k−x)! N! n!(N−n)! n k N × (k−1)! (x−1)!{(k−1)−(x−1)}! (N−1)! (n−1)!{(N−1)−(n−1)}! と表せることから. 確率Pの幾何分布について、期待値（平均）を計算する それでは、幾何分布の期待値\(E(X)\)はどのように計算すればいいのでしょうか。 幾何分布で期待値（平均）を得る公式は以下になります。 幾何分布 (geometric distribution) とは，確率pで表が出るコインを何回も投げたときに，初めて表が出るのは何回目になるかの分布を表す，離散型確率変数です。 これについて，その定義と性質を掘り下げていきましょう。 |cel| kbw| dip| ams| ojz| xyx| pyi| krh| kak| mca| vki| kxh| cso| qzx| rkh| svb| fut| fwv| paf| mnh| qjs| tcj| oyh| sxt| uvz| tri| hvt| ayg| fun| qaq| xzf| een| vxt| rzx| ezc| ydh| dty| nvp| wvu| fcf| hle| yhl| vbk| rhg| ivj| vye| rtz| kib| jwv| qhc|