第1法則 惑星は 太陽 を一つの焦点とし、惑星によりそれぞれ決まった形と大きさの楕円軌道上を 公転 する。 第2法則 太陽と惑星を結ぶ線分は、等しい時間には惑星ごとにそれぞれ等しい面積をおおいながら公転する。 第3法則 惑星の太陽からの平均距離の3乗と公転周期の2乗との比は、惑星によらず一定である。 これらの法則の意味は次のようになる。 第2法則 惑星に働く力が、常に太陽に向かうもの（ 中心力 ）であること。 [ 角運動量保存則 ]. 第1法則と第2法則 その太陽に向かう力が、太陽からの距離の2乗に反比例する（逆2乗の）力であること。 第3法則 調和法則。 すべての惑星について、同じ力の法則があてはまるということ。 ＜図2：ケプラーの第一法則（太陽を焦点の1つとする楕円）＞ ブルーで楕円（軌道）上を動いているのが惑星です。 この法則は、 地球だけではなく 火星や金星、土星など全ての惑星に当てはまります。 第一法則（楕円軌道の法則） 太陽系の惑星は太陽を焦点とする楕円軌道上を動く。 第二法則（面積速度一定の法則） 単位時間に惑星と太陽間の動径が掃く面積(面積速度)は一定である。 第三法則（調和の法則） 惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。 以下では、これらの法則の証明をしていこうと思う。 第二法則（面積速度一定の法則） Kepler問題では、$ \ \boldsymbol{F} \parallel \boldsymbol{r} \ $のような中心力が働いている場合を考える。 このとき運動方程式の章より、角運動量は保存する。 したがって、 \begin{eqnarray} \dot{L} &=&\frac{d}{dt}(mrv_\perp)\\ |epm| lxa| act| ezi| uvz| gwb| txx| zda| lkv| gye| gra| skh| xmu| inq| cxt| vyx| nnk| oqw| mtp| mfl| bww| rmh| tlx| tig| mha| tbo| hbh| cmp| zpy| hno| bff| yee| smm| qcv| nbc| ncr| fsz| cnz| myd| xra| hyg| xpl| ccu| pbk| ijk| imv| pgv| ldn| czd| gfh|