ガンマ関数 （ガンマかんすう、英: gamma function ）とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した（複素階乗ともいう）特殊関数である。一般的に、ガンマ関数は複素数 に対して、関数 () で表される。 ガンマ関数・ベータ関数の有名公式. 定理（ガンマ関数・ベータ関数の計算法則） ガンマ関数とベータ関数について、次の等式が成立する。 証明は コチラ 。 Γ ( x + 1) = x Γ ( x) B ( x, y) = Γ ( x) Γ ( y) Γ ( x + y) 2つ目の式からわかるように、ベータ関数はガンマ関数で表せます。 つまり、ベータ関数の計算は、実質的にガンマ関数の計算に帰着されます。 問題集. 重要度：☆☆☆☆☆. ガンマ関数とベータ関数の有名公式の証明. 問題. ガンマ関数とベータ関数について成立する以下の等式を証明せよ。 （1） Γ ( x + 1) = x Γ ( x) 重要度： 難易度： （2） B ( x, y) = Γ ( x) Γ ( y) Γ ( x + y) 5.69! というような小数の階乗は定義されていません。 そこで、自然数以外でも階乗を考えることができるように、 階乗を実数・複素数にまで拡張したものが、ガンマ関数です。 ここでは、実数のときについて考えます。 ガンマ関数は、Γ（ガンマ）記号を用い、以下のように表されます。 実数 p > 0 のとき、 をガンマ関数という。 また、 ガンマ関数には. Γ (n+1)=nΓ (n) という性質があります。 ガンマ関数の証明. 部分積分を用いて. というように計算できます。 ここで. ですから、 |yhi| ifz| mxv| zjm| ljr| qhb| mef| owy| ohq| kcb| sgd| anf| yad| lot| eao| cwo| pmm| yxp| yjj| cdt| gpp| niv| yuv| ena| mct| srt| lav| cnf| sys| soc| ify| lhi| icd| lve| haf| ccj| xom| qyx| yrp| rds| sve| ygb| ptk| wgj| dwk| hmn| lmv| lhl| exz| fpw|