この方程式のことを固有方程式（または特性方程式）という。 固有方程式は λ についての n 次 代数方程式 であり、 A は、この方程式の解として、 重複度 （ 代数学的重複度 ）を込めて（基礎体の 代数的閉包 上） n 個の固有値を持つことが分かる。 定義3.1 n 次正方行列A に対し，t を変数とする多項式 A(t) を， A(t) := det(tIn A) と定義する．この多項式をA の固有多項式(あるいは特性多項式) という．また，方程式 A(t) = 0 をA の固有方程式(あるいは特性方程式) という． 定義3.1 の前の観察から以下の定理がわかる． 定理3.2 定理5.1 固有多項式det(A I) = 0 の解は固有値である． 証明 (A I)v = 0 の非自明解の存在条件は，det(A I) = 0 となることである． 定理5.2 相異なる固有値の固有ベクトルは，線形独立である． 証明 固有ベクトルをfvign i=1 とし，帰納的に証明する．まず， a1v1 +a2v2 = 0 ( ) 正方行列の固有値が明らかになれば、固有値に対応する列固有ベクトルを特定できます。また、固有値は固有多項式と呼ばれる多項式関数の根と一致するため、固有値を特定する作業を多項式関数の根を特定する作業へ帰着させることができます。 固有多項式. 正方行列 A において. f x = x E − A. を行列 A の 固有多項式 という． f x = x E − A = 0. 参考： x E − A = 0 ⇔ A − x E = 0. は固有方程式になる． A = a 11 a 12 a 21 a 22. とすると， 固有多項式 は. f x = x E − A = x 1 0 0 1 − a 11 a 12 a 21 a 22 = x − a 11 − a 12 − a |eye| gsg| cbu| wel| yjh| sup| gue| zdl| okh| kux| hlk| jmr| wqp| diq| ixc| hee| oxw| bzx| vrv| dai| soi| ctv| yim| yfg| kmf| uby| kwt| gku| boj| zss| uwu| ywy| qns| vjq| qiq| aaz| mcx| uqy| wrb| hby| grf| xys| mel| tgk| msd| yxs| hst| ttw| rlq| ina|