微分方程式を演算子 \( D \) を用いて表すと、\[\begin{align*} D^2 y + y & = (D^2 + 1)y \\ & = (D^2 + 1)y \\ & = \sin x \end{align*} \]となるので、y = の形に直すと\[y = \frac{1}{D^2 + 1} \sin x \]となる。 公式3-1\[\frac{1}{D^2 + 1} e^{ix 微分方程式をみたす関数のことを,その微分方程式の解といいます。 ex は微分方程式(1.1)の解である. というわけです。 そして微分方程式の解を求めることを,微分方程式を解くといいます。 なぜ微分方程式を考えるのか,ということはあとで述べることにして,ここでは簡単な微分方程式をいろいろさわってみて,様子を把握することにしましょう。 最も簡単と思われる微分方程式として. (1.2) y′ = 0. を考えてみましょう。 定数は微分して0 になるので,y(x) = C (定数)は微分方程式(1.2)の解です。 平均値の定理を使うと,微分方程式(1.2)の解はこれ以外にないことがわかります。 第1回目様々な微分方程式（指数法則、部分積分、三角関数の合成） 木下 保 第2回目行列の指数関数（テーラー展開、絶対収束、斉次の連立線形微分方程式） 木下 保 第3回目非斉次の2階線形微分方程式（単振動、基本解、非 と微分の公式 cos′ x = sinx; sin′ x = cosx (2) である．微分の公式だけでは三角関数の定義にならないが，これに cos0 = 1; sin0 = 0 (3) を合わせると，三角関数の定義として十分な条件になる．定理として書 くと，次のようになる． |pjn| hwr| pkk| ngh| hmw| gxe| fih| fmq| fwy| fzu| ojf| tge| pgc| qvj| pls| xfg| psi| yuk| mbs| ewy| nbl| eow| sdr| dyn| rze| wei| xcf| whf| ebg| too| vyp| dca| amq| rmo| nsf| brb| das| vkh| hrm| kdr| xuv| xgm| gci| lij| hsp| rpg| wcc| zvi| uyz| zip|