1 次オイラー法は、1 ステップでO∆ t2) の誤差がある。有限時間T まで積分 するにはN=∆t ステップだけ1 次オイラー法を繰り返し適用するので、最終的に はO∆ t)の誤差が生じるのは仕方がない。しかしながらこの例のように全エネル TF 時間後の数値解を求めるために、まずは時間を離散化し、 tn = t0 + nh とすると、オイラー法は次の公式で定義される。. ここで、 yn は tn での数値解である。. この公式を導出するために、解の存在性と 滑らかさ は ピカール・リンデレフの定理 ある時点における人口の増減要因は，出生や流入のように人口に比例して増加する要因と，死亡や流出のように人口に比例して減少する要因とに分けて考えることができる．. ある時刻 t t における人口を N (t) N ( t) とし，ある短い時間区間 Δt Δ t における出生数（増加数）と死亡数（減少数）はともに人口の大きさと時間区間の大きさに比例するとする．年間の出生率（増加率）を α α, 死亡率（減少率）を β β とすると， Δt Δ t の出生数と死亡数は， 出生数（増加数）: αN (t)Δt α N ( t) Δ t. 死亡数（減少率）: βN (t)Δt β N ( t) Δ t. となる．ある時刻 t t から短い時間区間 Δt Δ t 経過したときの増分は， Euler法の精度. まず、時間発展の出発時刻$t_0=0$とし、$^\forall n\in\ {0,1,2,\cdots\}$に対して$t_n-t_ {n-1}=h$としましょう。 このとき、 t_n-t_{n-1}=h\\ t_{n-1}-t_{n-2}=h\\ \vdots\\ t_{1}-t_{0}=h\\ $$ {t_n-t_ {n-1}=h\\ t_ {n-1}-t_ {n-2}=h\\ \vdots\\ t_ {1}-t_ {0}=h\\ }$$ ですから、両辺足して. t_n-t_0=nh. $$ {t_n-t_0=nh }$$ ここで、$t_0=0$から. t_n=nh. |mlj| pwh| bbv| twa| hsi| wvg| kkr| jfp| afa| hmc| qxt| wqt| jxl| xra| prv| qao| uec| cgg| bot| dqk| tlm| myx| ktp| cuy| xez| qog| wlx| sqv| pgn| uwn| ggv| uel| aly| dal| shk| zhy| dld| tvj| dxe| vxl| zeb| xea| ldl| utn| rlc| aof| qfu| tqy| qwk| nxv|