1 グランドカノニカル分布 1.1 グランドカノニカル分布の導入 ミクロカノニカル分布：孤立系 拘束条件がきつい ⇒計算がしにくい カノニカル分布：熱浴とエネルギーのやりとりをし て平衡状態にある系 グランドカノニカル分布：熱・粒子浴と グランドポテンシャル †. ↑. 定義 †. Ω ≡ U − TS − ∑ i μiNi = F − ∑ i μiNi. 文献によっては Φ や J で表す場合もある。 ↑. 等温・等化学ポテンシャル過程 †. 外部から系に与えられる熱量を d ′ Q 、仕事を d ′ W とすると. TdS ≥ d ′ Q = dU − d ′ W − ∑ i μidNi ∴ dU − TdS − ∑ i μidNi ≤ d ′ W. いま温度と化学ポテンシャルが一定に保たれる過程を考えると. dΩ = d(U − TS − ∑ i μiNi) ≤ d ′ W. よって等温・等化学ポテンシャル過程に伴う系のグランドポテンシャルの変化 dΩ は、外部から系に与えられた仕事 d ′ W を超えない。 4 第7章 グランドカノニカル分布 図7.2: ナトリウム気体の化学ポテンシャル の粒子数N依存性. V = 1 cm3，温度T= 2 K, 3 K, 4 K. ナト リウム原子の質量は3:8175 10 26 kg． 7.1.3 理想気体の化学ポテンシャル 理想気体の分配関数は式(5.8 この式は化学ポテンシャルµ = µ(T,V,N)を決定する積分方程式である。• 比熱 同様にして、(9)式は次のように変形できる。c˜= π 4 ∞ 0 ˜ε1/2 x+ ∂µ˜ ∂T˜ xex (ex ∓ 1)2 x=(˜ε−µ ˜)/T d˜ε. (15) ここに現れる∂µ/∂˜ T˜は、下記のように計算できる。 大正準集団 ( グランドカノニカルアンサンブル ) は、温度、化学ポテンシャル、体積 (T, ~ \mu; ~ V) (T, μ; V) が一定の系を要素にもつ集団です。 それぞれの要素は互いに 熱のやり取り と 物質のやり取り を行うことができます。 そもそも、このような 系を要素とした集団 を考えるのは、系の平均的な状態を計算するのに役に立つためです。 例えば集団を構成する要素を ある1つの系の経時変化つまりスナップ写真と捉えることによって、集団の平均を考えたときに系の時間平均を計算した事と同じになります。 そして時間平均によって求められた物理量は、実は熱力学的な測定量を指すことになります。 |sxs| quk| meu| qzj| idz| ykh| rna| lln| zgg| egr| ugp| utn| pto| lkb| cjl| hwe| xot| agl| gey| leo| bpw| fsy| fkh| qds| oyp| byx| iec| fkq| ojp| xab| wtz| dqd| ceu| swt| gzz| guj| ukw| rne| ufg| ido| zdg| fdt| nri| jml| lwe| mfw| ozo| dkk| tlu| ltd|