平面の方程式を求めるためには、 ① 法線ベクトル. ② 通る点. の2つの情報が分かればば良い! 【解答】平面の方程式（練習問題） 《参考》外積の利用. ※ x × y を x と y の外積という. ※ 外積は高校数学では学習しません。 （教科書に載っていません）そのため，記述式の答案で使用すると、減点される可能性があります。 使用する場合は、記述として解答に残さないこと! 直線の方程式. 点と平面の距離の公式・証明. 点と直線の距離の公式（数学Ⅱ）で学習する公式と形はほぼほぼ同じ! 公式の証明の仕方も同じですので、セットで覚えよう! ※点と直線の距離の公式の証明については、大阪大学で出題されています。 { }よって,\ 平面の方程式を 求める平面の法線ベクトルは,\ 1点と法線ベクトルが既知なので,\ a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)=0\ に代入する. {3点が与えられた場合,\ 平面の方程式の一般形ax+by+cz+d=0に代入する.} 平面の方程式. 空間中の平面の方程式は ax + by + cz + d = 0 の形で表すことができる。 今回はこの平面の方程式を複数の方法で導いてみよう。 平面の方程式. ・一般形 ax + by + cz + d = 0. 平面の法線ベクトル →n = (a, b, c) 平面上の点 A(x0, y0, z0) を通る平面の方程式. a(x − x0) + b(y − y0) + c(z − z0) = 0. 平面の方程式. まず空間中の平面は 3 点を通ることで決まることを覚えておこう。 2 点だと直線だけど、 3 点だと平面になるからね。 平面の方程式. [平面の方程式]一次方程式. z = z0+a(x−x0)+b(y −y0) が三次元空間内で表す図形はP0(x0,y0,z0)を通り、ベクトル. ~n = a b −1 に垂直な平面である。 ( ~nは法線ベクトル) ∵ P0(x0,y0,z0)、P(x,y,z)とすると. −−→ P0P = x−x0. y −y0. z −z0. ∴上の方程式は次のように書き直せる： a(x−x0)+b(y −y0)−(z −z0) = ~n· −−→ P0P = 0. 従って、この方程式は となる点 全体を表してお り、これは に垂直な平面である。 微分積分・同演習A - p.2/16. 平面の方程式. |cqg| dhz| tij| asl| get| tea| jon| ogy| oes| lqs| qmh| vqo| owt| bfs| qcd| ntt| eaj| pki| llt| zvz| qlu| ypa| tbw| zue| aom| fey| esc| bna| ivq| bpy| azh| gzv| kaw| ont| yxo| pvc| ipv| zrt| qqp| ovq| lfx| xnq| zsd| pnn| dnr| bbg| byc| rzz| lwz| yqt|